Uma carga elétrica é distribuída sobre um disco X² + Y² ≤ 4 de modo que a densidade da carga (X,Y) seja θ (X,Y) = X + Y + X² +Y². Sabendo disso determine a carga total no disco, medida em coulombs por metro quadrado.
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A carga total no disco é igual a 8π C/m².
A carga total no disco é dada pela integral dupla a seguir:
A região de integração D é o disco dado por x² + y² ≤ 4 que pode ser escrito em coordenadas polares como 0 ≤ r ≤ 2 e 0 ≤ θ ≤ 2π. Temos então:
Em coordenadas polares, temos que:
x = r.cosθ
y = r.senθ
A integral fica:
Resolvendo, temos:
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