Uma capital de R$ 1,500,00 foi aplicado a juro composto a taxa de 2% ao mês ao completar2 meses de aplicações o montante foi retirado e aplicado a juro simples a taxa de 5% ao mês se após certo prazo o montante final de R$ 1,950,75. Qual foi o prazo da segunda aplicação?
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Thalitalorrainr
08.04.2016
Matemática
Ensino médio (secundário)
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um capital de 1500 foi aplicado a juro composto a taxa de 2% ao mês ao completar 2 meses de aplicação o montante foi retirado e aplicado a juros simples a taxa de 5% ao mês se após certo pra o montante final era de 1950 Qual foi o prazo da segunda aplicação
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jalves26
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O prazo da segunda aplicação foi de 5 meses.
Explicação:
O montante no regime de juros compostos é obtido pela seguinte fórmula:
M = C.(1 + i)ⁿ
De acordo com o enunciado, temos:
C = 1500 reais
i = 2% ou 0,02
n = 2 meses
Substituindo na fórmula, temos:
M = 1500.(1 + 0,02)²
M = 1500.(1,02)²
M = 1500.1,0404
M = 1560,6
Esse montante foi aplicado sob o regime de juros simples.
Então, agora, 1560,6 passa a ser o valor do capital aplicado.
O montante no regime de juros simples é dado por:
M = C.(1 + i.t)
No caso, temos:
M = 1950
C = 1560,6
i = 5% ou 0,05
Logo:
M = C.(1 + i.t)
1950 = 1560,6.(1 + 0,05.t)
1 + 0,05t = 1950
1560,6
1 + 0,05t = 1,25
0,05t = 1,25 - 1
0,05t = 0,25
t = 0,25
0,05
t = 5
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m=c.i.t como e juro composto soma + 1
m= 1500.(2%+1).t /100
m=1500.(0,02+1)2
m=1500.1,02²
m =1500.1,0404
m= 1560,60
R1 R$ 1560,60
j=m-c
j= 1950,00-1560,6
j= 389,40
t= j/c.i
t= 389,40/1560,60.5%
t= 389,40/78,03
t = 5 m
R2 5 m