Matemática, perguntado por canadatrabalhonota10, 10 meses atrás

Uma cantina vende 96 kg de comida por dia, a 29 reais o quilo. Uma pesquisa de opinião revelou que, para cada um real de aumento no preço, a cantina perderia 6 clientes, com o consumo médio de 500g cada um. Qual deve ser o valor do quilo da comida para que a cantina tenha a maior receita possível. Por Favor, quero ver os cálculos para entender melhor. Sei que se trata de função quadrática, mas não sei como montar meu sistema.

Soluções para a tarefa

Respondido por jacksonmayson89
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Resposta:

31,00 R$/ kg

F(n) = - 3n² +9n + 2784  

Explicação passo-a-passo:

vamos lá, vou explicar pelo raciocínio lógico.

a cantina vende 96kg de comida por dia, por um valor de 29 R$/ kg. Então, atualmente a cantina fatura por dia:

29 x 96 =  R$ 2784,00/ dia

O consumo médio de cliente é  500g.

Para cada 1 real de aumento, a cantina perde 6 clientes, e esses 6 clientes correspondem a um consumo de 3 kg, observe o esquema abaixo:

   R$     Clientes    KG                

+ 1↑         - 6↓        - 3↓          

 

Então a relação entre o aumento do preço em R$ 1,00 e a diminuição de kilo vendido é:

   R$            KG                

 + 1↑           - 3↓

Agora vamos aumentando manualmente o preço e diminuindo  o kilo vendido para observarmos o aumento no faturamento diário.

   29     x      96 =   R$ 2784,00  ( faturamento atual)

   R$            KG                          

 + 1↑           - 3↓

   30    x      93  = R$ 2790,00

   31    x       90 =  R$ 2790,00

   32    x      87 =  R$ 2784,00

   33    x      84  = R$  2772,00

   34    x      81 = R$   2754,00

Perceba que ultrapassando um aumento de  2 reais, a receita começa a diminuir. Então, o valor do quilo para a máxima receita tem que ser 31 R$/ kg.

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Agora, depois do raciocínio lógico, a expressão que determina o faturamento ( receita) em função  de (n) aumento em reais  é dada por:

F(n) = ( 29+n) . ( 96-3n)

F(n) = 2784 - 87n + 96n - 3n²

F(n) = - 3n² +9n + 2784

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