Uma campanha entre microempresas, para ajudar o Hospital do Câncer, arrecadou R$16.500,00. A primeira microempresa, a menor entre elas, doou a quantia de R$350,00; a segunda doou R$50,00 a mais que a primeira, e cada uma das microempresas seguintes doou R$50,00 a mais que a anterior.
Quantas microempresas participaram dessa campanha?
a) 08
b) 11
c) 15
d) 20
e) 35
Pessoal o gabarito é letra d. Porém, não consigo chegar a resposta pela resolução com a fórmula da soma dos termos da PA. =/
Soluções para a tarefa
A1 = 350,00
A2 = 400,00
R = 50,00 (Razão)
An = ? (Não temos)
Sn = 16.500
Primeiro, utilizaremos a fórmula geral da P.A
An = A1 + (n-1) * r
An = 350 + (n-1) * 50
An = 350 + 50n - 50
An = 300 + 50n
Agora usaremos a fórmula da soma de uma P.A
Sn = (A1 + An) * n/2
16.500 = (350 + 300 + 50n) * n /2 (O dois está dividindo passa para para o outro lado multiplicando.) fica assim:
16.500 * 2 = (650+50n) * n
33.000 = 650n + 50n^2 (corta um zero de todos os lados, fica.)
3.300 = 65n + 5n^2
5n^2 + 65n - 3.300 = 0 (simplificando todos por 5, ficará.)
n^2 + 13n - 660 = 0
Agora usaremos a fórmula da equação do 2º grau
Delta
delta = b^2 -4 * a * c
delta = 13^2 - 4 * 1 * (-660)
delta = 169 + 2.640
delta = 2.809
Bhaskara
X = -b +- √ delta / 2 * a
X = -13+-53 / 2 * 1
X' = 40/2 = 20
X" = -66/2 = -33
Assim o resultado será 20 o positivo já que é uma P.A crescente.
Letra D