Question

Uma caminhonete de 2.000 kg tenta resgatar um operário a partir de um precipício, usando um cabo inextensível, que liga o veículo ao trabalhador, de massa 80 kg. Despreze o atrito na polia. Se o homem sobe com aceleração de 1 m/s2 , responda: a) Qual a força que movimenta a caminhonete?b) Qual a força peso do homem? *​

Answer 1

É sempre importante que, neste tipo de exercício, tome-se tempo para fazer um esboço da situação, assim o problema torna-se mais claro.

Considere o desenho anexado.

No desenho, é possível ver que a força Fc, produzida pelo motor da caminhonete, puxa o sistema composto pelo operário e pela própria caminhonete.

A corda, neste caso, é apenas o meio pelo qual as forças são transmitidas e a polia facilita o movimento mudando a direção/sentido das forças aplicadas.

Note também que o atrito entre a caminhonete e o solo estará sendo desprezada, sem que isso influencie a possibilidade de a caminhonete "puxar" o sistema.

Vamos então começar determinando a força resultante, supondo positivas as forças a favor do movimento e negativas as forças que atuam contra.

$\boxed{F_r~=~F_c~-~T_{c,o}~+~T_{o,c}~-~P}$

Pela 3ª Lei de Newton (ação e reação), as tensões Tc,o e T,o,c, ou seja, a tensão da caminhonete sobre o operário e tensão do operário sobre a caminhonete, são iguais em módulo e, portanto, irão se anular.

$F_r~=~F_c~-~T_{c,o}\!\!\!\!\!\!\backslash~+~T_{o,c}\!\!\!\!\!\!\backslash~-~P\\\\\\\boxed{F_r~=~F_c~-~P}$

A força peso (P) é dada pelo produto entre massa e a gravidade local.

Vamos admitir aqui que a gravidade seja de g=10 m/s², logo:

$F_r~=~F_c~-~m\cdot g\\\\\\F_r~=~F_c~-~80\cdot10\\\\\\\boxed{F_r~=~F_c~-~800}$

Note que a resposta para o questão (b) já foi dada, a força peso do homem vale 800 N.

Agora, utilizando a 2ª lei de Newton (F=m.a), podemos determinar o valor da força Fc que movimenta o sistema:

$F~=~m\cdot a\\\\\\F_r~=~(m_c~+~m_o)\cdot a\\\\\\F_c-800~=~(2000+80)\cdot 1\\\\\\F_c-800~=~2080\\\\\\F_c~=~2080+800\\\\\\\boxed{F_c~=~2880~N}$