Question

Uma calculadora científica está custando R$ 500,00. Paulo necessita adquiri-la para fazer prova de Matemática Financeira ao final do bimestre. Sua intenção é parcelar o pagamento em 3 prestações mensais e iguais a R$ 100,00. Sabe-se que a taxa aplicada no parcelamento é de 54,00% ao ano no regime de juros compostos. Determine o valor da entrada. A) R$ 232,97. B) R$ 279,29. C) R$ 220,71. D) R$ 242,95. E) R$ 264,65.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Rodalisca, nesta também vamos considerar que a taxa anual é efetiva. Então vamos encontrar a taxa mensal equivalente a uma taxa anual efetiva de 54% (ou 0,54). Assim, teremos:

i) Aplicando a fórmula para encontrarmos a taxa equivalente mensal a uma taxa efetiva anual de 54% (ou 0,54), teremos:

1 + I = (1+i)¹² ----- em que "I" é a taxa relativa ao maior período (que, no caso, é 54% ou 0,54); "i" é a taxa relativa ao menor período e será a taxa  equivalente mensal (que ainda vamos encontrar), e, finalmente "n" é o tempo (que, no caso, vai ser 12, pois um ano tem 12 meses).Assim, teremos:

1 + 0,54 = (1+i)¹²
1,54 = (1+i)¹² ---- vamos apenas inverter, ficando:
(1+i)¹² = 1,54 --- isolando "1+i", teremos:
1+i = ¹²√(1,54) ---- note que ¹²√(1,54) = 1,036637 (bem aproximado). Logo:
1+i = 1,036637 ---- passando "1' para o 2º membro, temos:
i = 1,036637
i = 0,036637 , ou 3,6637% ao mês.

ii) Agora vamos trazer as três parcelas de R$ 100,00 cada uma para o valor presente, pelos seguintes fatores: (1+0,036637)¹, para o 1º mês; (1+0,036637)², para o 2º mês; e (1+0,36637)³, para o 3º mês.
E o valor assim trazido para o valor presente deverá ser igual ao valor à vista (R$ 500,00) menos o valor da entrada, que vamos chamar de "x". Assim, teremos:

500 - x = 100/(1+0,036637)¹ + 100/(1+0,036637)² + 100/(1+0,036637)³
500 - x = 100/(1,036637) + 100/(1,036637)² + 100/(1,036637)³ ---- desenvolvendo, teremos:

500 - x = 100/1,036637 + 100/1,074616226976 + 100/1,1139868603 ---- efetuando as divisões indicadas no 2º membro, ficaremos com:

500 - x = 96,47 + 93,06 + 89,76 --- efetuando a soma indicada no 2º membro, temos:
500 - x = 279,29 ---- passando "500" para o 2º membro, teremos:
- x = 279,29 - 500
- x = - 220,71 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
x = 220,71 <-- Esta é a resposta. Opção "c". Ou seja,este é o valor da entrada que Paulo deverá dar pra poder pagar três parcelas fixas de R$ 100,00.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.