Question

Uma calculadora cientifica esta com sua venda anunciada em duas parcelas de R$210,00 a cada 20 dias, sob o regime e taxa de juros simples de 0,1% a.d. Um aluno de nível superior está necessitando de uma calculadora desse tipo, procurou quem está vendendo e apresentou uma proposta de pagar em duas parcelas mensais e iguais sob regime e taxa de juros compostos de 2% a.m.
Determine o valor das parcelas propostas pelo aluno.
a) R$ 312,00.
b) R$ 201, 30.
C) R$ 321,00.
D) R$ 231,00
E) R$ 210,03


GENTEEEE ME AJUDEM

Answer 1

A Alternativa correta é a E.

Em um sistema de juros simples, temos o capital inicial (C) ou a parcela (P) podem ser calculadas através de:

$C = \sum \frac{P}{1 + in_{j}}$

onde i é a taxa de juros e n é o período.

Nesse caso, temos que as parcelas a serem pagas inicialmente tem período de 20 dias e valor de R$ 210,00, com uma taxa de 0,1% ao dia. Logo, aplicando na equação anterior, teremos:

$C = \frac{210}{1 + (0,001.20)} + \frac{210}{1 + (0,001.40)}$

$C = \frac{210}{1,02} + \frac{210}{1,04}$ = 407,81

Logo, a calculadora a vista era R$ 407,81. Agora para calcularmos a parcela usando juros compostos, devemos usar a seguinte equação:

$P = \frac{C.(1+i)^{n}.i}{(1+i)^{n}-1}$

Agora, a taxa de juros passa a ser 2% ao mês e o período do parcelamento, 2 meses. Assim, teremos que a parcela a ser paga será:

$P = \frac{407,81.(1+0,02)^{2}.0,02}{(1+0,02)^{2}-1}$  

P = 407,81 . 0,5150

P = R$ 210,03

Espero ter ajudado!