Question

Uma caixa verde de massa 5 kg, carregada de material confidencial, parte do ponto A com
velocidade 10 m/s. O percurso até chegar no ponto C tem pequena resistência do ar e pouco
atrito de deslizamento, fazendo com que a caixa chegue em C com 80% da energia mecânica
que tinha no ponto A. O ângulo X é igual a 30o, as alturas h1 e h2 valem respectivamente 9 e
3 metros e g = 9,8 m/s2 . Determine: (a) A energia mecânica da caixa no ponto A; (b) a
energia mecânica da caixa no ponto C; (c) a velocidade da caixa no ponto C; (d) sabendo
que o trecho L tem coeficiente de atrito cinético de 0,6 relativo a base da caixa, determine o
comprimento L que é o trecho percorrido pela caixa até ela parar.

Answer 1

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⠀⠀☞ No ponto A a energia mecânica da caixa é de 691 Joules, no ponto C é de 552,8 Joules, sua velocidade no ponto C é de aproximadamente 12,74 m/s e a caixa percorrerá aproximadamente 5 metros até parar. ✅

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⚡ " -O que compõe a energia mecânica da caixa no ponto A?"

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➡️⠀As energias potencial gravitacional e cinética:

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$\LARGE\blue{\sf E_{mec} = E_{pot} + E_{cin}}$

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$\LARGE\blue{\sf E_{mec} = m \cdot g \cdot h + \dfrac{m \cdot v^2}{2}}$

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$\LARGE\blue{\sf E_{mec} = 5 \cdot 9,8 \cdot 9 + \dfrac{5 \cdot 10^2}{2}}$

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{A)}~\gray{E_{mec}}~\pink{=}~\blue{ 691~[J] }~~~}}$ ✅

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⚡ " -Quanto vale 80% de 691?"  

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$\LARGE\blue{\sf E_{mec_C} = 0,8 \cdot 691}$

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$\Large\green{\boxed{\rm~~~\red{B)}~\gray{E_{mec_C}}~\pink{=}~\blue{ 552,8~[J] }~~~}}$ ✅

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⚡ " -O que compõe a energia mecânica da caixa no ponto C?"

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➡️⠀As energias potencial gravitacional e cinética:

⠀  

$\LARGE\blue{\sf E_{mec_C} = E_{pot_C} + E_{cin_C}}$

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$\LARGE\blue{\sf 552,8 = m \cdot g \cdot h + \dfrac{m \cdot v^2}{2}}$

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$\LARGE\blue{\sf 552,8 = 147 + 2,5 \cdot v^2}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf v = \sqrt{\dfrac{552,8 - 147}{2,5}} }}$

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{C)}~\gray{v}~\pink{\approx}~\blue{ 12,74~[m/s] }~~~}}$ ✅

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⚡ " -Como decompor a velocidade no trecho inclinado?"

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➡️⠀Através de uma decomposição vetorial:

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,1){7}}\put(0,4){\line(1,1){2}}\put(2,2){\line(-1,1){2}}\put(4,4){\line(-1,1){2}}\put(2,4){\vector(-1,1){2}}\put(2,4){\vector(0,-1){3}}\put(2.1,1.3){\LARGE \sf F_p }\put(0.1,6){\LARGE \sf F_n }\bezier(1,1)(1.6,0.7)(1.5,0)\put(0.7,0.1){\Large \sf 30^{\circ} }\put(2,4){\vector(-1,-1){2}}\put(-0.5,2.5){\LARGE \sf F_{at} }\end{picture}$

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,1){6}}\put(0,4){\line(1,1){2}}\put(2,2){\line(-1,1){2}}\put(4,4){\line(-1,1){2}}\put(2,4){\vector(0,-1){3}}\bezier(1,1)(1.6,0.7)(1.5,0)\put(0.6,0.1){\Large \sf 30^{\circ} }\put(2,4){\vector(1,-1){1.5}}\put(3.5,2.5){\vector(-1,-1){1.5}}\bezier(2,1.8)(2.4,1.8)(2.5,1.5)\put(0,0){\line(1,0){7}}\put(2,1){\line(1,0){4}}\bezier(2.7,1.7)(3.2,1.4)(3,1)\put(2.4,1.1){ \sf 30^{\circ} }\put(2.03,1.43){ \sf 60^{\circ} }\put(2.7,2){\LARGE \sf F_{p_x} }\put(2.6,3.5){\LARGE \sf F_{p_y} }\put(2,4){\vector(-1,-1){2}}\put(-0.5,2.5){\LARGE \sf F_{at} }\put(8,5.5){\dashbox{0.1}(4.5,1){\Large \sf F_{p_x} = cos(60^{\circ}) \cdot F_p }}\put(8,4.5){\dashbox{0.1}(4.5,1){\Large \sf F_{p_y} = sen(60^{\circ}) \cdot F_p }}\put(2,4){\vector(-1,1){2}}\put(0.1,6){\LARGE \sf F_n }\put(10,1.5){\vector(1,-1){1}}\put(10,1.5){\vector(1,1){1}}\put(10,1.5){\vector(-1,-1){1}}\put(10,1.5){\vector(-1,1){1}}\put(11.2,2.6){x}\put(8.6,2.6){y}\end{picture}$

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$\footnotesize\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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⚡ " -Quanto vale a desaleceração deste bloco na rampa?"

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➡️⠀Sabemos, através da segunda lei de Newton, que:

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$\LARGE\blue{\sf F_{res} = F_{p_x} + F_{at}}$

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$\Large\blue{\sf m \cdot a = cos(60^{\circ}) \cdot m \cdot g + \mu \cdot F_N}$

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$\blue{\sf \diagup\!\!\!\!{m} \cdot a = cos(60^{\circ}) \cdot \diagup\!\!\!\!{m} \cdot g + \mu \cdot sen(60^{\circ}) \cdot \diagup\!\!\!\!{m} \cdot g}$

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$\blue{\sf a = cos(60^{\circ}) \cdot g + \mu \cdot sen(60^{\circ}) \cdot g}$

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$\Large\blue{\sf a = 5 + 3 \cdot \sqrt{3} }$

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~a \approx 10~[m/s]~~}}}$

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➡️⠀Temos portanto que, pela equação de Torricelli, o trecho percorrido na rampa até ela parar (ou seja, a velocidade final ser igual à zero):

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$\LARGE\blue{\sf V^2 = V_0^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta S}$

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$\LARGE\blue{\sf 0^2 \approx 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot \Delta S}$

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$\LARGE\blue{\sf \Delta S \approx \dfrac{-100}{-20}}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{D)}~\gray{\Delta S}~\pink{\approx}~\blue{ 5~[m] }~~~}}$ ✅

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