Uma caixa, tipo engradado, de base quadrada e sem tampa, conforme a figura anexada, deve ser confeccionada com lâminas de papelão. Devem ser colocadas 3 camadas de papelão na base, duas camadas em cada uma das paredes laterais externas e apenas 1 camada em cada divisória interna.
Sabendo que esta caixa deve ter 30 dm^3 de capacidade e expressando a medida do lado da sua base por x, qual das alternativas abaixo expressa a quantidade S(x) de dm^2 de papelão utilizada para sua confecção?
1) S(x) = 3x^2+330
2) S(x) = 3x^2 + {330}/{x}
3) S(x)= x^2+{110}/{x}
4) S(x)= 3x^2+{390}/{x}
Soluções para a tarefa
Alternativa 4.
A quantidade S(x) de dm² de papelão utilizada para sua confecção é 3x² + 390/x
Explicação:
Chamarei de h a medida da altura da caixa.
Assim, seu volume é:
V = x · x · h
V = x²·h
A capacidade da caixa é 30 dm³. Logo:
30 = x²·h
h = 30/x²
Na frente, o lado da base das caixas menores medem 1/4 de x.
Na lateral, o lado da base das caixas menores medem 1/3 de x.
Assim, a área da base é:
Ab = x/4 · x/3
Ab = x²/12
Ao todo, temos 12 bases. E cada uma terá 3 camadas de papelão. Então:
Ab = x²/12 · 12 · 3
Ab = 3x²
Na lateral externa, as dimensões são x·h. Como são 4 laterais, a área é:
Al = 4·x·h
Al = 4·x·30/x²
Al = 120/x
Como serão colocadas 2 camadas de papelão, temos:
Al = 2·120/x
Al = 240/x
Na direção lateral, a área de cada divisória é:
Ad = x/3·h
Ad = x/3·30/x²
Ad = 10/x
Ao todo, temos 9 divisórias. Logo:
Ad = 9·10/x
Ad = 90/x
Na direção frontal, a área de cada divisória é:
Ad = x/4·h
Ad = x/4·30/x²
Ad = 7,5/x
Ao todo, temos 8 divisórias. Logo:
Ad = 8·7,5/x
Ad = 60/x
Somando...
Ad = 90/x + 60/x
Ad = 150/x
Agora, somamos todas essas áreas.
At = Ab + Al + Ad
At = 3x² + 240/x + 150/x
At = 3x² + 390/x
