Question

uma caixa tem uma altura h e uma base quadrada cujo lado é um número inteiro, onde 4a+h=60. calcule o volume da caixa de maior volume​

Answer 1

O volume da caixa de maior volume é 2000 u.v.

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Maximização de uma função

A maximização/minimização de uma função é encontrada igualando a derivada da função a zero. Nesse ponto, se a taxa de variação é nula, então trata-se de um ponto de máximo ou mínimo da função.

Para a caixa do enunciado seu volume é dado por:

V = a² * h

Mas, como dito, 4a+h=60 ou  h = 60 - 4a. Substituindo:

V(a) = a² * (60 - 4a)

V(a) = 60a² - 4a³

Observe que a função relaciona o volume da caixa com o tamanho da base a. Como queremos o máximo volume:

V'(a) = 0

120a - 12a² = 0

12a * (10 - a ) = 0    →   a = 0   ou   a = 10.

Como a ≠ 0, vale que a = 10 e h = 60 - 4(10) = 20.

Logo, o volume máximo da caixa é:

V(a) = 10² * 20 = 2000 u.v.

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