Question

Uma caixa tem dimensões 270mm x 180mm x 90mm.

Considere que para produzir essa caixa é necessário uma folha de papelão de dimensões 450 mm por 540 mm que alguns cantos dessa folha foram recortados para obter a planificação da caixa (figura I)

a) Calcule a área de cada parte da planificação destacada na figura I.

b) Considere outra folha com as mesmas dimensões da folha da figura I, em que é feita a planificação de outra caixa (figura II). Determine a lei da função que relaciona a área A dessa planificação e a medida x indicada na figura II. Escreva o domínio dessa função.



Resposta:
a) (1) 48 600 mm²
(2) 32 400 mm²
(3) 97 200 mm²

b) •lei da função:
A(x)= 40 500 + 1 440x - x² / 2

• Domínio da função:
D(A)= {x€R | 0<x<450}​​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Olá amigo, tudo bem?

Vamos calcular a área da figura. Lembrando apenas da fórmula:

$a = b . h$

Onde:

a = Area

b = Base ou Comprimento

h = Altura ou Largura

Com isso em mente, podemos resolver o exercício:

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"a) Calcule a área de cada parte da planificação destacada na figura I."

Temos três partes:

1 - A parte um é a parte que eu representei em vermelho no desenho.

Vamos calcular sua área:

$a = b . h$

a = 270 . 90

a = 24,300

Como existem duas regiões "1", precisamos multiplicar este valor por 2

2 . 24,300 = 48,600 $m$$m^{2}$

2 - A parte dois é a parte que eu representei em amarelo no desenho.

Vamos calcular sua área:

$a = b . h$

a = 180 . 90

a = 16,200

Como existem duas regiões "2", precisamos multiplicar este valor por 2

2 . 16,200 = 32,400 $m$$m^{2}$

3 - A parte três é a parte que eu representei em azul no desenho.

Vamos calcular sua área:

$a = b . h$

a = 270 . 180

a = 48,600

Como existem duas regiões "3", precisamos multiplicar este valor por 2

2 . 48,600 = 97,200 $m$$m^{2}$

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"b) Considere outra folha com as mesmas dimensões da folha da figura I, em que é feita a planificação de outra caixa (figura II). Determine a lei da função que relaciona a área A dessa planificação e a medida x indicada na figura II. Escreva o domínio dessa função."

Vamos fazer a mesma coisa que fizemos na questão "a)", só que nesse caso estaremos trabalhando com x:

Darei os mesmos números da figura 1 a esta. E vamos calcular a área de cada número:

Temos três partes:

1 - A parte um é a parte que eu representei em verde no desenho.

Vamos calcular sua área:

$a = b . h$

a = $\frac{(450-x)}{2} .x$

a = $\frac{(450. x-x . x)}{2}$

a = $\frac{450x-x^{2} }{2}$

Como existem duas regiões "1", precisamos multiplicar este valor por 2

$2.\frac{450x-x^{2} }{2}$ = $450x-x^{2}$ $m$$m^{2}$

2 - A parte dois é a parte que eu representei em roxo no desenho.

Vamos calcular sua área:

$a = b . h$

a = $\frac{(90+x)}{2} . \frac{(450-x)}{2}$

a = $\frac{(90. 450 -90 . x +450.x - x . x)}{2.2}$

a = $\frac{(40,500 -90x +450x - x^{2} )}{4}$

a = $\frac{(40,500 +360x - x^{2} )}{4}$

Como existem duas regiões "2", precisamos multiplicar este valor por 2

$2.$ $\frac{(40,500 +360x - x^{2} )}{4}$ =  $\frac{(40,500 +360x - x^{2} )}{2}$   $m$$m^{2}$

3 - A parte três é a parte que eu representei em laranja no desenho.

Vamos calcular sua área:

$a = b . h$

a = $\frac{(90+x)}{2} . x$

a = $\frac{(90 . x +x . x)}{2}$

a = $\frac{90x +x^{2} }{2}$

Como existem duas regiões "3", precisamos multiplicar este valor por 2

$2.\frac{(90x +x^{2} )}{2}$ = ${90x +x^{2}}$

A área total será a soma de todas as áreas

Área Total = Área 1 + Área 2 + Área 3

Área Total = $450x-x^{2}$ + $\frac{(40,500 +360x - x^{2} )}{2}$ + ${90x +x^{2}}$

Área Total = $540x$ +  $\frac{(40,500 +360x - x^{2} )}{2}$

Área Total = $\frac{1080x}{2}$ +  $\frac{(40,500 +360x - x^{2} )}{2}$

Área Total = $\frac{1080x + 40,500 +360x - x^{2} }{2}$

Área Total = $\frac{1440x + 40,500 - x^{2} }{2}$

Escreva o domínio dessa função.

Como a folha tem medidas determinadas 450 x 540, temos algumas limitações quanto ao valor de x. Observe:

Imagine que x = 450

$\frac{(450-x)}{2}$

$\frac{(450-450)}{2}$

$\frac{(0)}{2}$

0

Ou seja, se x valer 450, o pedaço "2" não existe.

Então temos:

$\frac{(450-x)}{2}>0$

$450-x >2.0$

$450-x >0$

$450>x$

$x<450$

Ou seja, x precisa ser menor que 450

D(A)= {x€R | 0<x<450}​​

Answer 2

Resposta:

A-)

(1)48.600 mm2

(2)32.400 mm2

(3)97.200 mm2

B-)A(x)=1.440x+40.500-x2/2 e D(A)=(xEIR/0<x<450).