Question

Uma caixa tem a forma de um paralelepípedo retângulo cujo volume é igual a 192 cm³. Se as áreas de duas de suas faces são iguais a 32 cm² e 24 cm², determi
ne a área total desse paralelepípedo.. Explicações por favoooor

Answer 1

Considerando que o paralelepípedo tem quatro arestas de medida a, quatro arestas de medida b e quatro arestas de medida c; as arestas indicadas pela mesma letra são paralelas. 

Temos 

V= a.b.c

Temos duas faces com a área A=ab

Temos duas faces com a área A=bc

Temos duas faces com a área A =ac

Assim:

$A=a.b \\ \\ 32=a.b \\ \\ b= \frac{32}{a}$

$A=ac \\ \\ 24=a.c \\ \\ a= \frac{24}{c}$

Substituindo na equação do volume temos

V=a.b.c

$192=a. \frac{32}{a}. \frac{24}{a} \\ \\ 192= \frac{32.24}{a} \\ \\ a= \frac{768}{192} =4$

$b= \frac{32}{a} = \frac{32}{4} =8 \\ \\ c= \frac{24}{a} = \frac{24}{4} =6$

Área total = 2.área da face ab+2.área da face bc+2.área da face ac

$A_{total} =2.32+2.24+2.48=64+48+96=208 m^{2}$