Question

uma caixa tem 40 parafusos bons e 10 defeituosos. Seleciona-se uma amostra de 5 parafusos, calcule a probabilidade dos seguintes eventos, nenhum, um ou dois parafusos na amostra nao defeituosos

Answer 1

Utilizando definição de probabilidade binomial, temos que estas três probabilidades são 1/3125, 4/625 e 8/625.

Explicação passo-a-passo:

Então temos que de 50 parafuso 10 estão rruins e 40 estão bons, então podemos encontrar a probabilidade de um parafuso estar bom e um parafuso estar ruim:

B = 40/50 = 4/5

R = 10/50 = 1/5

Agora que temos estas probabilidades individuais, vamos encontrar a de 5 parafusos.

Nenhum parafuso bom:

Então queremos a probabilidade de 5 parafusos do tipo ruim (R):

R . R . R . R . R

1/5 . 1/5 . 1/5 . 1/5 . 1/5 = 1/3125

1 parafuso bom:

Então queremos 1 tipo B e 4 R:

B . R . R . R . R

Primeiro temos que multiplicar pela permutação deles, pois eles podemo trocar de ordem:

5 . B . R . R . R . R

Agora podemos substituir pelas probabilidades:

5 . 4/5 . 1/5 . 1/5 . 1/5 . 1/5 = 4/625

2 parafusos bons:

Então queremos:

B . B . R . R . R

Multiplicando pela permutação de 5 letras e 2 e 3 repetições:

10 . B . B . R . R . R

Substituindo pelas probabilidades:

10 . 4/5 . 4/5 . 1/5 . 1/5 . 1/5 = 8/625

Assim temos que estas três probabilidades são 1/3125, 4/625 e 8/625.