uma caixa tem 252³. Sabendo que a altura 6 cm e todas as medidas são inteiras, quais podem ser a largura e o comprimento da caixa
Soluções para a tarefa
São pedidas as dimensões de uma caixa, sabendo-se que: a sua altura (A) é o dobro da largura (L) e o seu comprimento (C) é a terça parte da altura (A).
Assim, como o volume dessa caixa é igual a 288 cm³ , então teremos isto:
C*L*A = 288 . (I)
Na expressão (I) acima, temos que "C" é o comprimento, "L" é a largura e "A" é a altura.
Agora vamos a algumas informações dadas no enunciado da questão:
i) A altura (A) é o dobro da largura (L). Então temos isto:
A = 2L ----- ou, o que é a mesma coisa:
2L = A
L = A/2 . (II)
ii) O comprimento é a terça parte da altura. Então você faz que:
C = A/3 . (III)
iii) Finalmente, vamos na expressão (I), que é esta:
C*L*A = 288 ----- substituindo "L" por "A/2" e "L" por "A/3" , teremos:
(A/3)*(A/2)*A = 288 ----- ou, o que é a mesma coisa:
A*A*A/3*2 = 288
A³ / 6 = 288 ----- multiplicando em cruz, ficaremos com:
A³ = 6*288
A³ = 1.728
A = ∛(1.728) ----- note que ∛(1.728) = 12. Assim, teremos que:
A = 12 cm <---- Esta é a altura da caixa.
Agora, para encontrar as demais medidas, vamos na expressão (II), que é esta:
L = A/2 ------- substituindo "A" por "12", temos:
L = 12/2
L = 6 cm <---- Esta é a largura da caixa.
Finalmente, vamos na expressão (III) que é esta:
C = A/3 ------ substituindo "A" por "12", temos:
C = 12/3
C = 4 cm <---- Este é o comprimento da caixa.
iv) Assim, resumindo, temos que as dimensões da caixa são estas:
C = 4 cm; L = 6 cm; e A = 12 cm <---- Esta é a resposta.
Utilizando a fórmula do volume de um paralelepípedo e fatorando 252, calculamos que, as possibilidades são 2 e 21, 6 e 7 ou 14 e 3.
Volume de um paralelepípedo
Para calcular o volume da caixa devemos utilizar a fórmula de volume de um paralelepípedo, ou seja, como a altura mede 6 centímetros, denotando por l e por c a largura e o comprimento da caixa, respectivamente, temos que:
252 = 6*l*c
Dividindo os dois lados da igualdade por 6, obtemos:
42 = l*c
Como as medidas da caixa são todas números inteiros, devemos fatorar 42 e analisar as formas de escrever esse resultado como o produto de dois valores inteiros:
l*c = 2*3*7
l*c = 2*21
l*c = 6*7
l*c = 14*3
Para mais informações sobre volume, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/36807344
#SPJ2
