Question

Uma caixa sem tampa tem a base quadrada com lado de medida X dm e altura 1 dm. Sabendo que a área total de sua superfice é de 5dm², calcule a medida de x.

Answer 1

A caixa na verdade é um prisma reto de base quadrangular. A área total de um prisma é calculado pela soma de suas duas áreas da base com sua área lateral. Porém, como diz que não tem tampa, existe somente uma base.

$\boxed{A_t=A_b+A_l}$

A área da base, como é um quadrado é calculada por lado ao quadrado. A área lateral é a soma das 4 áreas da face, que formam um retângulo de base x e altura 1.

$5 = x^2+4x\\\\\ x^2+4x-5=0\\\\ \Delta=16+20\\\\ \boxed{\Delta=36}$

$x'=\frac{-4+6}{2}=\frac{2}{2}=1\\\\ x''=\frac{-4-6}{2}=\frac{-10}{2}=-5\\\\\ \boxed{S(1)}$

Como não existe medida negativa, o valor de x é 1 dm.