Question

Uma caixa sem tampa será feita recortando-se pequenos quadrados congruentes dos cantos de uma folha de tamanho 12 X 12 cm e dobrando-se os lados para cima. Que tamanho os quadrados das bordas devem ter para que a caixa chegue à sua capacidade máxima? Utilizando derivadas.

Answer 1

Seja "x" o lado dos quadradinhos
Então  as dimensões  da caixa  serão:
 Lado = 12 - 2x  Superfície = (12 - 2x)²  Altura  = x  Volume = x(12 - 2x)²
 Achando a derivada de V em relação à "x"
V'  = x[2(12 - 2x)(-2)] + (12 -2x)²
V' = -4x(12 - 2x) + (12 - 2x)²
O máximo volume será quando derivada = 0
-4x(12 - 2x) + (12 - 2x)² = 0
4x(12 - 2x) =  (12 - 2x)²
4x = 12 -2x
6x = 12 ⇒ x = 2
Resposta: volume máximo quando lado quadradinho for 2cm