Question

uma caixa sem tampa em forma de paralelepipedo é formada por uma base quadrada com dimensão X de cada lado e altura y a base da caixa é feita de um papelão mais grosso que custa o dobro do usado na lateral por área. Se o volume da caixa é 1000 cm^3 quais são as dimensoes da caixa que minimizam o custo ?

Answer 1

Volume=y*x²=1000

y=1000/x²

Área = A = 2*(x*y+x*y)+x² =4xy+x²

***como o papelão da base tem o dobro do preço , vamos dobrar esta área

A=4xy+2x²

A =4x*1000/x²+ 2x²

A =4000/x + 2x²

dy/dx=4x-4000/x² = 0

4x-4000/x²=0

4x³=4000

x³=1000

x=10 cm

dy²/dx² =4+8000x/x^4

dy²/dx²=4 +8000/x³ > 0 , temos um ponto de mínimo, pois x sempre será positivo

x=10 cm e y=1000/x²=1000/10² = 10 cm

Com x= 10 cm e y = 10 cm teremos o menor custo