Question

Uma caixa retangular sem tampa ser´a feita recortando-se pequenos quadrados congruentes dos cantos de uma folha de estanho medindo 16×16 cm e dobrandose os lados para cima. Que tamanho os quadrados das bordas devem ter para que a caixa chegue `a sua capacidade maxima?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Cada lado do quadrado medirá 16 - 2x e x será a altura da caixa.

V (x) = x(16 - 2x)(16 - 2x)

V(x) = x(256 - 64x + 4x²)

V(x) = 4x³ - 64x² + 256x

V'(x) = 12x² - 64x + 256

O volume será máximo quando V'(x) = 0

12x² - 64x + 256 = 0

3x² - 32x + 64 = 0

Δ = 1028  - 4.3.64

Δ = 1028 - 768

Δ = 256

x = (32 + 16)/6= 48/6 = 8 (não serve) anula o lado 16 -2x = 16 -16 = 0

ou

x = (32 - 16)/6= 16/6 = 8/3 de lado.