Question

Uma caixa retangular de base quadrada tem volume 125. Expresse a área A, de sua superfície total, como função da aresta x de sua base.

 

Lembre-se: o volume de uma caixa retangular pode ser obtido pelo produto da área de sua base pela altura, a área da superfície total de uma caixa retangular é obtida pela soma de todas as suas faces.

Answer 1

"Uma caixa retangular de base quadrada tem volume 125"

se a base é quadrada .. os lados da base são iguais

 "o volume de uma caixa retangular pode ser obtido pelo produto da área de sua base pela altura"

area da base = $L*L=L^2$
L = lado 

Volume =  area da base * altura 
$125=L^2*A\\\\ \frac{125}{L^2} =A$

A = altura
----------------------------------------------------------------------------------------------------

área da superficie = 2 quadrados da base (porque a caixa está fechada) + 4 retangulos laterais
retangulos laterais = um lado do quadrado * altura = L*A

área da superficie = 2L² + 4L*A

como Altura = 125/L²   

é só substituir 
$2L^2+4L*A\\\\2L^2+4*(L* \frac{125}{L^2}) \\\\2L^2+4*( \frac{125L}{L^2}) \\\\2L^2+4*( \frac{125}{L} )\\\\2L^2+ \frac{500}{L}$

área em função das arestas
 $Area(L)=2L^2+ \frac{500}{L}$