Question

Uma caixa na forma de um bloco retangular tem 1200 cm³ de volume . Sabendo - se que as arestas estão representadas por x , x+2 e 15 , calcule a medida de cada uma .

Preciso urgente

Answer 1

Boa noite Daniel!

Dados do problema.

$Volume=1200cm ^{3}$

$Altura=\overline{CD}=x$

$Largura=\overline{AB}=x+2$

$Comprimento=\overline{BC}=15cm$

Substituindo os dados acima na formula do volume fica assim.

$(\overline{CD}).(\overline{AB}).(\overline{BC})=volume$

$(x).(x+2).(15)=1200$

$( x^{2} +2x).(15)=1200$

$15 x^{2} +30x-1200=0$

Saimos em uma equação do segundo grau,vamos dividi-la por 15 para ficar mais facil de calcular.

$15 x^{2} +30x-1200=0 : 15$

$x^{2} +2x-80=0$

Sendo os coeficientes da equação.

$a=1$
$b=2$
$c=-80$

Vamos resolve-la usando a formula de Bhaskara.

$x= \frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4.a.c} }{2a}$

Vamos substituir os coeficientes na formula dada acima

$x= \frac{-2\pm \sqrt{2^{2}-4.1.(-80)} }{2.1}$

$x= \frac{-2\pm \sqrt{4+320} }{2}$

$x= \frac{-2\pm \sqrt{324} }{2}$

$x= \frac{-2\pm18 }{2}$

$x _{1}= \frac{-2+18}{2} = \frac{16}{2}\Rightarrow x_{1} =8$

$x _{2}= \frac{-2-18}{2} = \frac{-20}{2}\Rightarrow x_{1} =-10$

Não serve não existe lado negativo.

Logo as dimensões do bloco retangular são.

$Altura=\overline{BC}=8cm$

$Largura=\overline{BC}=10cm$

$Comprimento=\overline{BC}=15cm$

Boa noite 
Bons estudos