Question

uma caixa na forma de um bloco retangular tem 1.200 cm³ de volume Quais são as dimensões da Caixa ​

Answer 1

O exercício nos informou que o volume da forma geométrica é de 1.200 cm³.

V = volume = 1.200 cm³

Temos os outros dados na figura:

B = base = x + 2

h = altura = x

C = comprimento = 15

Para calcular o volume de um retângulo, basta multiplicar as suas três dimensões:

V = B×h×C

1.200 = (x + 2)×(x)×15

1.200 = 15x² + 30x

15x² + 30x - 1.200 = 0

Temos uma função quadrática, basta aplicar na fórmula de Bhaskara:

a) 15  b) 30  c) - 1.200

Δ = b² - 4ac

Δ = 30² - 4(15)×(-1.200)

Δ = 900 + 72.000

Δ = 72.900

x = - b±√Δ/2a

x = - 30±√72.900/2×(15)

x = - 30±270/30

x₁ = (- 30 + 270)/30 → 240/30 → 8

x₂ = (- 30 - 270)/30 → - 300/30 → - 10

Encontramos dois possíveis valores para x. Sabemos que não existe área negativa, muito menos medida negativa. Portanto, não podemos utilizar o x₂, pois seu resultado é um número negativo.

Nos restou apenas o número 8. Portanto, o valor de x = 8.

Podemos tirar a prova para ver se é esse o número procurado. Para isso, basta aplicar na fórmula do volume e ver se resulta nos mesmos 1.200 cm³.

Base:

B = x + 2

B = 8 + 2

B = 10 cm

Altura:

h = x

h = 8 cm

Comprimento:

C = 15 cm

Volume:

V = B×h×C

1.200 = 10×8×15

1.200 = 1.200

Portanto, x = 8.

Bons estudos!