Question

Uma caixa na forma de bloco retangular tem 1.500 m3 de volume. Qual a soma de todas as 12 arestas deste bloco.

Answer 1

Resposta:

$140m$

Explicação passo-a-passo:

Determinemos primeiro o valor de x. O volume $V$ do bloco é o produto do comprimento, largura e altura, isto é,

$V = 10\times (x+5)\times x = 1500\Leftrightarrow x^2+5x -150 = 0$

Encontramos uma equação de segundo grau da forma $ax^2+bx+c=0$.

Usando a fórmula de Bhaskara,

$\Delta = b^2 -4ac = 5^2 -4\times 1\times (-150) = 25+600=625$

Segue que as soluções da equação são

$x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-5\pm \sqrt{625}}{2\times 1} = \frac{-5\pm 25}{2}$

Note que a solução negativa não faz sentido neste problema, pois não existe altura negativa. Logo, descartamos ela. Só resta a solução positiva, isto é

$x = \frac{-5+25}{2}m = 10m$

Existem três tipos de aresta: comprimento (10m), altura (x=10m) e largura (x+5=15m). Temos 4 arestas de cada tipo, totalizando 12 arestas. Logo, a soma resultante é

$C = 4\times (10m)+4\times(10m)+4\times (15m) = 4\times (10m+10m+15m) = 4\times (35m) = 140m$

Answer 2

Volume (V) é dado por

$v = a1 \times a2 \times a3$

Com cada um dos três valores representando uma aresta diferente (comprimento, largura, altura). Os valores são x, x+5 e 10m

$v = x \times (x + 5) \times 10 = ( {x}^{2} + 5x) \times 10 = 10 {x}^{2} + 50x = 1500 {m}^{3}$

Logo

$10 {x}^{2} + 50x - 1500 = 0$

Aplicando a fórmula de bhaskara:

$x = \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a} = \frac{ - 50 + - \sqrt{ {50}^{2} - 4 \times 10 \times ( - 1500)} }{20} = \frac{ - 50 + - \sqrt{62500} }{20} = \frac{ - 50 + - 250}{20}$

$x = \frac{ - 50 + - 250}{20} = 10 \: ou \: - 15$

Se x for -15, o valor da aresta vai ser negativo (absurdo), logo x=10.

Logo as medidas das arestas é 10m, 10m, 15m.

Como cada aresta se repete 4 vezes, o a soma das arestas, S(a) é

$s(a) = 4 \times (10 + 10 + 15) = 4 \times 35 = 140m$

R:140m