Uma caixa foi montada a partir de um retângulo de papelão, de onde foram retirados quadrados de 2 cm de lado, um em cada canto, como mostra a figura. Se, após montada a caixa, o papelão ficou com 44 cm^2 de área, determine as medidas dos lados do retângulo de papelão antes de ter sido recortado, sabendo que x - y = 4.
Obs: No gabarito tá dando 10 cm e 6 cm.
Anexos:
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Área do retângulo = x.y
Área dos quadradinhos = 2² = 4 cm²
Como são 4 quadradinhos, temos: 4.4 = 16 cm²
A área restante será dada por:
Área do retângulo - área dos quadradinhos = 44
Logo,
x.y - 16 = 44
x.y = 44+16
x.y = 60
Montamos o sistema:
x.y = 60
x - y = 4 => x = 4+y
substituindo x=4+y na primeira equação, temos,
(4+y).y = 60
y²+4y = 60
y²+4y-60 = 0
temos: a = 1, b = 4, c = -60
Delta = b²-4.a.c
Delta = 4²-4.1.(-60)
Delta = 16+240
Delta = 256
Raiz de Delta = Raiz de 256 = 16
y = -4+16\2
y = 12\2
y = 6
x = 4+y
x = 4+6
x = 10
Portanto, os lados do retângulo eram, inicialmente, 10 cm e 6 cm.
andrealmeida150:
Excelente, obrigado.
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