Question

Uma caixa fechada com base quadrada vai ter um volume de 2000 cm3. O material da tampa e da base vai custar R$ 0,30 por centímetro quadrado e o material para os lados R$ 0,15 por centímetro quadrado. Encontre as dimensões da caixa de modo que o custo seja mínimo.

Answer 1

Dados:
 V = 2 000 cm³
 Tampa = 0,30 cm²
 Lados = 0,15 cm²

  - Volume do Cubo:              - Área lateral:     Área da base(Quadrada):   
           V = a³                                 Al = 4.a²                        Ab = a² ou L² 
        2 000 = a³                             Al = 4.(12,59)²                Ab = 12,59²
             a = 12,59 cm                   Al = 634,03 cm²               Ab = 158,50 cm²

      Regra de três:
        1 cm² ------------- 0,15                             1 cm² ------- 0,30
  634,03 cm² ----------- x                           158,50 cm²-------- y
                x = 95,10 reais da lateral                       y = 47,55 reais da base

     O custo mínimo será de 95,10 + 47,55 = 142,65 reias
     Lembrando que tem a base e a tampa, são 1 valor somente.