Question

Uma caixa de massa 10kg é abandonado sobre um plano inclinado. O atrito entre o corpo e o plano é desprezível. Admitindo que g = 10m/s². assinale as alternativas corretas.

1 a aceleração é de 5 √3m/s²
2 a normal é 50 √3 N
3 suponha que a caixa seja solta em repouso no topo do plano inclinado e que a distancia até a base seja de 10 √3. A velocidade que a caixa chega na base é √300m/s.

Answer 1

Olá.

Dados do enunciado:

$\mathsf{\cdot \: g = 10 \: m/s^{2}} \\ \\ \mathsf{\cdot \: m = 10 \: kg} \\ \\ \mathsf{\theta = 60^\circ}$

Note que, no sistema em anexo, o atrito é desprezível. Dessa forma, as únicas forças atuantes na caixa são a normal e o peso.

• Para calcular a aceleração, podemos usar a Segunda Lei de Newton. Mas, antes, precisamos descobrir a componente horizontal (Px) do peso da caixa.

$\boxed{\mathsf{P_{x} = P \times \sin \theta}} \\ \\ \mathsf{P_{x} = m \times g \times \sin 60^\circ} \\ \\ \mathsf{P_{x} = 100 \times \sqrt{3}{2}} \\ \\ \mathsf{P_{x} = 50 \sqrt{3} \: N} \\ \\ \\ \boxed{\mathsf{F_{res} = m \times a}} \\ \\ \mathsf{50 \sqrt{3} = 10 \times a} \\ \\ \mathsf{a = 5 \sqrt{3} \: m/s^{2} \rightarrow \: alternativa \: I \: correta}$

• Nesse sistema, a normal é igual à componente horizontal (Py) do peso, portanto:

$\mathsf{N = P_{y}} \\ \\ \mathsf{N = P \times \ cos 60^\circ} \\ \\ \mathsf{N = 100 \times 0,5} \\ \\ \mathsf{N = 50 \: N \rightarrow alternativa \: 2 \: incorreta}$

• Para verificar a alternativa III, podemos usar a Equação de Torricelli:

$\boxed{\underbrace{\mathsf{V^{2}}}_{\mathsf{velocidade}} = \underbrace{\mathsf{V_{0}^{2}}}_{\mathsf{velocidade \: inicial}} + \: \: 2 \times \underbrace{\mathsf{a}}_{\mathsf{acelera\c{c}\~ao}} \times \underbrace{\mathsf{\triangle S}}_{\mathsf{espa\c{c}o \: percorrido}}}} \\ \\ \\ \mathsf{(\sqrt{300})^{2} = 0^{2} + 2 \times 5 \sqrt{3} \times 10 \sqrt{3}} \\ \\ \mathsf{300 = 300 \rightarrow como \: chegamos \: a \: uma \: verdade, \: a \: alternativa \: III \: \'e \: correta}$

Bons estudos.