Question

Uma caixa de isopor tem área total, incluindo a tampa igual a 0,80 m² e a espessura de suas paredes mede 2,0 cm. A caixa está cheia de água, gelo e latas de refrigerante, a 0ºc. A condutividade térmica do isopor é 0,01 W/ (m . k), e o calor latente de fusão do gelo é 80 cal/g. Considere 1 cal = 4j

a) Qual é o fluxo de calor para o interior da caixa, se a temperatura externa for 30ºc?


b)Qual é a quantidade de gelo em kg, que se derrete em uma hora?

Answer 1

Para resolvermos esse exercício, precisamos ter em mente algumas fórmulas.

A taxa de transferência de calor é dada por:

$H = k * A * \frac{Text-Tint}{L}$

Onde:

H = taxa de transferência de calor ($\frac{J}{s}$ ou W)

k = coeficiente da condutividade térmica do material ($\frac{J}{s*m*k}$  ou $\frac{W}{m*k }$)

A = área da superfície do material (m²)

ΔT = variação da temperatura externa e interna. (ºC ou K)

L = comprimento ou espessura do material (m)

Além disso, também temos:

$H=\frac{Q}{t}$

Onde:

H = taxa de transferência de calor ($\frac{J}{s}$ ou W)

Q = quantidade de calor (J ou cal)

t = tempo em segundos

E a quantidade de calor necessária para a fusão do gelo:

Q=m*Lf

Onde:

Q = quantidade de calor (J ou cal)

m: massa do corpo (kg ou g)

Lf: calor latente de fusão em $\frac{J}{kg}$ ou $\frac{cal}{g}$

Resolução:

A) Pelo enunciado, temos que: k = 0,01 $\frac{W}{m*k}$, A = 0,8 m², Text = 30ºC, Tint = 0ºC e L = 2cm = 0,02 m. Usando a fórmula para descobrir a taxa de transferência de calor, temos:

$H = k * A * \frac{Text-Tint}{L}$

$H=0,01 * 0,8 * \frac{30-0}{0,02} \\H=0,008 * \frac{30}{0,02}\\H=0,008*1500\\H=12W$

B) Em uma hora, temos 60*60 = 3600 segundos. Utilizando a fórmula $H=\frac{Q}{t}$, podemos descobrir a quantidade de calor Q nesse período de 1 hora:

$12=\frac{Q}{3600} \\12*3600=Q\\43200J=Q$

E a quantidade de gelo derretido se dará por:

Q = m * Lf

Como Q = 43200J e Lf = $80\frac{cal}{g}$ = $320\frac{J}{g}$, temos:

43200 = m * 320

$\frac{43200}{320}$ = m

135g = m

m = 0,135 kg de gelo derretido em uma hora.

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