Question

Uma caixa de isopor em forma de paralelepípedo de dimensões 0,4 x 0,6 x 0,4 m contém 9 kg de gelo em equilíbrio térmico com água. Esse sistema é fechado e mantido em uma sala cuja temperatura ambiente é de 30ºC. Tendo em vista que o gelo é completamente derretido após um intervalo de 10 horas, calcule:

a) o fluxo de calor, em watt, que o conteúdo da caixa de isopor recebe até derreter o gelo;

b) a espessura da caixa de isopor. Utilize o coeficiente de transmissão de calor do isopor 4,0×10−2 W/m/ºC.

Dados:

1 cal ~ 4,0 J

calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g

Answer 1

Olá!


a)

A equação do calor latente (QL), ou seja, calor necessário para o material mudar seu estado físico:

QL = m * L

Onde,

m: massa, no caso, 9 kg (9.000 g)

L: calor latente do material, no caso, 80 cal/g.


Aos cálculos:

 QL = m * L

QL = 9.000 * 80

QL = 720.000 cal



Para encontrar agora o fluxo de calor (Ф) que o conteúdo da caixa de isopor recebe até derreter o gelo:

Ф = QL / Δt 

onde, 

Δt: tempo que levou para mudar de fase, no caso, 10  h (36.000 segundos)


Aos cálculos:

Ф = QL / Δt 

Ф = 720.000 / 36.000

Ф = 20 cal/s


como 1 cal ≈ 4,0 J

20 * 4 = 80 J/s ⇒ 80 W




b)

Aplicaremos novamente a equação do fluxo de calor (Ф), mas através de ouros dados:

Ф $= K* \frac{A*(Tf - Ti}{e}$


onde, 

Ф: fluxo de calor, no caso, 20 cal/s;

k: coeficiente de transmissão de calor, no caso, 4,0×10^−2 W/m/ºC;

A: área, no caso, 0,096 m²;

Tf - Ti: variação de temperatura, no caso, 30 °C;

e: espessura.


Aos cálculos:

Ф$= K* \frac{A*(Tf - Ti}{e}$

$20 = 0,04* \frac{0,096*30}{e} \\ \\ 20 = \frac{0,1152}{e} \\ \\ 20e = 0,1152 \\ \\ e= \frac{0,1152}{20}$

e = 0,576 cm

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

a)

O fluxo de calor é dado por essa equação

Ф = Q / ΔT

que calcula o fluxo através da quantidade de calor dividida pelo intervalo de tempo tempo.

Para saber a quantidade de calor  do gelo até ele derreter vamos usar a equação

Q = m.L

Q - quantidade de calor

m - massa

L - calor latente de fusão

essa equação calcula a quantidade de calor através da mudança de estado, que no caso é o gelo virando água líquida.

Assim:

9 kg ⇒ 9 000g  pois o calor latente é cal/ g

Q = 9 000 g x 80

Q= 720 000 cal

agora podemos usar a equação do início

10 h é o tempo. Porém, nesta equação é usado segundos

convertendo:

10 h ⇒ 36 000 s

Ф =  Q / ΔT

Ф =  $\frac{720 000}{36 000}$

Ф = 20 cal/s

Mas a resposta deve sem em W

na questão  diz que 1 cal ⇒ 4,0 J

e sabemos que 1 J ⇒ 1 W    fica fácil agora basta:

                                           1 cal ⇒ 4 W

                                          20 cal ⇒ 80 W que é a nossa resposta.

b)

Outra forma de identificar o fluxo de calor é através desta equação:

                                 Ф = k . A . Δt / e

Ф - fluxo de calor

k - constante de transmissão de calor

A - área do objeto

Δt - diferença de temperatura

e - espessura do objeto é o que vamos descobrir

ΔT ⇒ ( 30 - 0)   0° pois é gelo, e o ambiente fora é 30°.  

A ⇒ um paralelepípedo tem 6 faces sendo:

2 quadradas ║2( 0,4 x 0,4 = 0,16) = 0,32║

4 retângulos  ║4 x( 0,4 x 0,6 = 0,24) = 0,96║

            somando tudo fica 1,28 m²

Assim:

                          Ф = k . A . Δt / e

                          80 = 4. 10^{-2}  . 1,28 . $\frac{30 - 0}{e}$

                          80 = $\frac{1,53}{e}$

                           e = $\frac{1,53}{80}$

                           e = 0,0192 m

0,0192 m ou 1,92 cm como resposta final