Uma caixa de base quadrada e sem tampa possui a forma de um paralelepípedo reto-retângulo com volume de 2 m3. Expresse a área da superfície da caixa como uma função do comprimento de um lado da base.
Soluções para a tarefa
Resposta:
3a³ + 8 / a
Explicação passo-a-passo:
Em um Paralelepípedo-Retângulo suas medidas são dadas por :
V = a . b. c
A(lateral) = 2(ac+bc)
A(base) = ab
Como a área é quadrada, a = b ( largura = comprimento ). Então:
V = a²c = 2
A(lateral) = 2(ac + ac) = 4ac
A(base) = a²
A área da superfície será a A(lateral) + 2A(base). Assim:
A(superfície) = 4ac + a² = a² + 4ac
Como queremos esse valor em função de um lado da base ( aqui estamos usando o '' a '' ), teremos de eliminar da fórmula o '' c ''. Como sabemos que o volume vale 2, então:
V = 2
V = a²c
a²c = 2
c = 2/a²
Substituindo na fórmula da área da superfície:
A(s) = a² + 4ac
A(s) = a² + 4a . 2/a²
A(s) = a² + 8a/a²
A(s) = a² + 8/a
Colocando tudo em um denominador só:
A(s) = 3a³ + 8 / a
Adicione como melhor resposta pfvr <3