Question

uma caixa de água tem um volume de 500 dm3.Quais são as dimensões dessa caixa de água?

Presciso das contas para agora obg quem poder ajudar!!

Answer 1

Como a caixa d'água tem a forma de um paralelepípedo, seu volume e dado pelo das três dimensões (comprimento, largura e altura).
Usando a fórmula:
V = C x L x H com:
V = 500 dm³,
c = 10 m = 100 dm, (note que as demais medidas estão em dm)
L = (x + 5) dm e
H = x dm

Substituindo em:

V = C x L x H
500 = 100 . (x + 5) . x
500 = 100 . (x² + 5x)
500 = 100x² + 500x
100x² + 500x = 500
100x² + 500x - 500 = 0 dividindo cada termo por 100, temos:
x² + 5x - 5 = 0

Como, x² + 5x - 5 = 0 é uma equação do 2º grau. Resolvendo:

a = 1
b = 5
c = - 5

Δ = b² - 4 . a . c
Δ = 5² - 4 . 1 . (- 5)
Δ = 25 + 20
Δ = 45

$x = \frac{- b (+ ou -) \sqrt{delta} }{2 . a}$

$x = \frac{- 5 (+ ou -) \sqrt{45} }{2 . 1}$

$x = \frac{- 5 (+ ou -) 3\sqrt{5} }{2}$

Absurdo as duas raízes são negativas.

Partindo do principio que tem erro no enuciado da questão na imagem 10 m = 10 dm.

Refazendo a questão:

Como a caixa d'água tem a forma de um paralelepípedo, seu volume e dado pelo das três dimensões (comprimento, largura e altura).
Usando a fórmula:
V = C x L x H com:
V = 500 dm³,
c = 10 dm,
L = (x + 5) dm e
H = x dm

Substituindo em:

V = C x L x H
500 = 10 . (x + 5) . x
500 = 10 . (x² + 5x)
500 = 10x² + 50x
10x² + 50x = 500
10x² + 50x - 500 = 0 dividindo cada termo por 10, temos:
x² + 5x - 50 = 0

Como, x² + 5x - 50 = 0 é uma equação do 2º grau. Resolvendo:

a = 1
b = 5
c = - 50

Δ = b² - 4 . a . c
Δ = 5² - 4 . 1 . (- 50)
Δ = 25 + 200
Δ = 225

$x = \frac{- b (+ ou -) \sqrt{delta} }{2 . a}$

$x = \frac{- 5 (+ ou -) \sqrt{225} }{2 . 1} \\ \\ x = \frac{- 5 (+ ou -) 15 }{2}$

$x' = \frac{- 5 + 15 }{2} \\ \\ x' = \frac{10}{2} \\ \\ x' = 5$

$x" = \frac{- 5 - 15 }{2} \\ \\ x" = \frac{- 20}{2} \\ \\ x" = - 10$ absurdo pois não tem medida negativa.

Substituindo, x = 5 dm, temos:

C = 10 dm,
L = (x + 5) dm
L = 5 + 5 = 10 dm
H = 5 dm

Logo, as dimensões são: 10 dm, 10 dm e 5 dm.

Provando:

Como a caixa d'água tem a forma de um paralelepípedo, seu volume e dado pelo das três dimensões (comprimento, largura e altura).
Usando a fórmula:
V = C x L x H com:

C = 10 dm,
L = 10 dm
H = 5 dm

V = C x L x H
V = 10 . 10 . 5
V = 500 dm³

Ficando assim provado



Espero ter ajudado.
Bons estudos.