Question

Uma caixa de água,com capacidade de 2.000 litros,está completamente cheia,uma torneira colocada na parte inferior da caixa será totalmente aberta,visando transferir essa água para outro lugar,sabendo que após 5 minutos de torneira aberta o volume de água na caixa passou a se 1500 litros,determine
A)uma função que forneça o volume de água em função do tempo
B)qual será o volume de água após 10 minutos
C)quanto tempo será necessário pra caixa estar completamente vazia
D) faça um gráfico que represente essa situação

Answer 1

Primeiramente, sabemos que a primeira caixa d'água tem 2000L e o volume de água da caixa pela qual a água será transferida também tem 2000L.
Em 5 minutos a caixa 1 esvaziará 500 litros porque ela fica com 1500L restantes.
a) A expressão será feita por uma equação de primeiro grau com a forma:
f(x) = ax + b
Temos que fazer com que esse x seja o número de minutos para que possamos substituir qualquer tempo e saber quanto de água ainda resta na caixa.
Para descobrirmos isso temos que lembrar que a caixa tem capacidade para 2000L então para sabermos o que sobra é só multiplicar o número de minutos por 100L, porque em 5min tem 500L a menos, então em 1 min tem 100L a menos. Então fica assim:
f(x) = 2000 - 100x
Para ficar na ordem certinha, é só inverter as posições:
f(x) = -100x + 2000
Agora, pra confirmar, substituiremos 5 minutos no lugar do x para ver se dá 1500 mesmo.
f(5) = -100. 5 + 2000 = -500 + 2000 = 1500L
Certinho!

b) Como nós já temos a equação, é só substituir 10 no lugar do x
f(x) = -100x + 2000
f(10) = -100 . 10 + 2000
f(10) = -1000 + 2000
f(10) = 1000L

c) Para que toda a água seja derramada o f(x) tem que valer 0, porque não restará nada na caixa. E, assim, descobriremos o valor do x, que é a quantidade de minutos:
f(x) = -100x + 2000
0 = -100x + 2000
100x = 2000
x = 2000/100
x = 20 min

d) f(x) = -100x + 2000
x =1 => f (1) = -100 + 2000 = 1900 => y = 1900

x = 2 => f(2) = -100.2 + 2000 => y = 1800
O gráfico é só você substituir valores em x aleatórios e ver quanto o f(x) vai resultar e depois só marcar os pontos no seu gráfico e partir pro abraço. O eixo x será referente aos tempo em minutos e o eixo y será referente ao volume, em litros, de água restante na caixa.

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