Question

Uma caixa de água circular tem 1,5 m de diametro e altura de 1m qual é a capacidade em litros dessa caixa de água? Obs: 1cm3= 1000L e pi= 3,14

Answer 1

    Esta caixa d'água comporta 1766,25 litros de água.

    Primeiramente, deve-se fazer a interpretação do exercício com calma, para que assim possa ser feito todos os devidos cálculos, e que todo este texto seja transformado em uma solução matemática.

    Outro detalhe, é que a informação do seu exercício está incorreta. 1000 litros é igual a 1 $m^3$, e não 1 $cm^3$. Vou considerar que foi um erro de digitação e daremos sequência no exercício da forma correta.

    Vamos trabalhar em centímetros, para facilitar as nossas contas e não trabalhar com números decimais.

$1,5m = 150 cm$

$1m = 100 cm$

    Uma "caixa de água circular" nada mais é que um cilindro, com 1,5 metro de diâmetro e um metro de altura. O exercício pede para que seja calculado o volume deste cilindro e transforme em litros.

    Sabe-se que para calcular volumes de um cilindro, devemos calcular primeiro a área da sua base, e depois multiplicar isso por sua altura. Ou seja, a área da base de um cilindro nada mais é que um círculo.

    Para fins didáticos, vamos imaginar cortando em fatias bem fininhas uma linguiça calabresa. Neste exemplo, para um melhor entendimento, vamos desconsiderar a espessura (largura das fatias) das rodelas. Quando fatiamos uma linguiça calabresa, estamos fazendo vários círculos. Esse exemplo metafórico e tosco é para chamar a atenção para o que é a área da base. Vamos desconsiderar a espessura (a altura) do cilindro por enquanto, e calcular somente a área da sua base, a área do círculo.

    A área da circunferência é algo simples de calcular, basta que eleve o raio ao quadrado, e multiplique por pi ($\pi$):

$A = \pi.r^2$

    A área do circulo ($A$) é igual a pi ($\pi$) vezes o raio ($r$) ao quadrado.

    Arquimentes, observando a circunferência, percebeu que não importava o tamanho dela, mas sempre que ele dividia o perímetro da circunferência pelo seu diâmetro, o valor sempre permanecia constante, sempre em torno de 3,1415... O valor de pi ($\pi$) nada mais é que o perímetro da circunferência dividido pelo seu diâmetro, não importa o seu tamanho, este valor sempre irá ser constante.

    O raio é a metade do diâmetro, pois o diâmetro é duas vezes o raio. Sabendo disso, vamos encontrar o raio da base do cilindro:

$r = \frac{D}{2}$

    O raio ($r$) é igual a metade do diâmetro ($\frac{D}{2}$).

$r = \frac{150}{2}$

$r = 75cm$

    Temos que o raio é igual a 75cm, então vamos jogar isso na fórmula da área da circunferência:

$A = \pi.r^2$

$A = \pi.75^2$

$A = 5625\pi$

$A = 17662,5cm^2$

    Logo, temos que a área da base é igual a 17662, 5 $cm^2$.

    Agora, basta multiplicar o valor da área da base pela altura do cilindro. Basta multiplicar 17662,5 (área da base) por 100 (1 m de altura em cm):

$V = A.h$

   Volume ($V$) é igual a área da base ($A$) multiplicada pela altura do cilindro ($h$).

$V = 17662,5.100$

$V = 1766250cm^3$

    Temos que o cilindro cabe 1766250$cm^3$ de água. Porém, para dar por finalizado o exercício, deve-se converter o valor de $cm^3$ para litros. E para isso, basta que se divida este valor por 1000. Pois 1 $cm^3$ equivale a 1 ml.

$\frac{1766250}{1000}$   =   $1766,25L$

    Logo, temos que a caixa d'água comporta 1766,25 litros de água.

    Para um melhor entendimento desse assunto veja: https://brainly.com.br/tarefa/36807344