Question

Uma caixa de 5 kg é lançada do ponto C com 2 m/s sobre um plano inclinado, como na figura. Considerando que 30% da energia mecânica inicial é dissipada na descida por causa do atrito, pode-se afirmar que a velocidade com que a caixa atinge o ponto D é, em m/s, de: 

(considere g = 10 m/s2)

Escolha uma opção:

a.
6

b.
8,4


c.
4


d.
5


e.
7​

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf m = 5 \: kg \\ \sf V_0 = 2 \:m/s \\ \sf 30\% \cdot E_{\tex{\sf dissipada} \\ \sf g = 10\: m/s^2 \\ \sf h = 3,3 \: m \\ \sf V= \:?\: m/s \end{cases}$

Aplicando o Teorema da Energia Cinética e o Sistemas não conservativos: temos:

Energia mecânica inicial = energia mecânica final + energia dissipada:

$\sf \displaystyle E_{Mec_{\text{\sf inicial}}} = E_{Mec_{\text{\sf final}}}$

$\sf \displaystyle E_{P_{\:final}} + E_{C_{\:final}} = E_{P_{\:inicial}} + E_{C_{\:inical}}$

$\sf \displaystyle m \cdot g \cdot h + \dfrac{ m \cdot v^2}{2} - 30\% \cdot E_{Mec_{\:inicial}} = \dfrac{m \cdot v^2}{2} - \dfrac{m \cdot v_0^2}{2}$

$\sf \displaystyle m \cdot g \cdot h +0 - 0,30 \cdot \bigg[ m \cdot g \cdot h } + \dfrac{m \cdot v_0^2}{2} \bigg] = \dfrac{m \cdot v^2}{2} - \dfrac{m \cdot v_0^2}{2}$

$\sf \displaystyle \underbrace{ \sf m \cdot g \cdot h - 0,30 \cdot m \cdot g \cdot h }_{0,70} - 0,30 \cdot \dfrac{m \cdot v_0^2}{2} = \dfrac{m \cdot v^2}{2} - \dfrac{m \cdot v_0^2}{2}$

$\sf \displaystyle \sf 0,70 \cdot m \cdot g \cdot h - \underbrace{ \sf 0,30 \cdot \dfrac{m \cdot v_0^2}{2} + \dfrac{m \cdot v_0^2}{2} }_{0,70} = \dfrac{m \cdot v^2}{2}$

$\sf \displaystyle \sf 0,70 \cdot m \cdot g \cdot h + 0,70 \cdot \dfrac{m \cdot v_0^2}{2} + \ = \dfrac{m \cdot v^2}{2}$

$\sf \displaystyle \sf 0,70 \cdot 5 \cdot 10 \cdot 3,3 + 0,70 \cdot \dfrac{5 \cdot 2^2}{2} + \ = \dfrac{5 \cdot v^2}{2}$

$\sf \displaystyle \sf115,5 + 0,70 \cdot \dfrac{5 \cdot 4}{2} + \ = \dfrac{5 \cdot v^2}{2}$

$\sf \displaystyle \sf 115,5 + 0,70 \cdot 5 \cdot 2 = 2,5\:V^2$

$\sf \displaystyle \sf 115,5 + 7 = 2,5\:V^2$

$\sf \displaystyle \sf 122,5 = 2,5\:V^2$

$\sf \displaystyle \sf 2,5\:V^2 = 122,5$

$\sf \displaystyle V^2 = \dfrac{122,5}{2,5}$

$\sf \displaystyle V^2 = 49$

$\sf \displaystyle V = \sqrt{49}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle V = 7 \: m/s }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Alternativa correta é o item E.

Explicação: