Question

Uma caixa de 24 kg colocado sobre o solo tem uma corda fixada à sua tampa. A tensão máxima que a corda pode exercer, sem se romper ou arrancar a tampa da caixa, é 320N. Qual o tempo mínimo em que a caixa pode ser elevada verticalmente por uma distância de 4,6m puxando-se a corda?​

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ Esta corda suportará a tração contanto que o tempo de elevação seja inferior à 1,61 segundos. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício encontraremos a aceleração máxima de subida e em seguida o tempo que esta aceleração levará.⠀⭐⠀  

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⠀⠀⠀➡️⠀No eixo vertical temos duas forças, em sentidos opostos, em ação: a Força Peso (para baixo) e a Tração (para cima). Portanto temos que a força resultante será da forma:

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$\LARGE\blue{\sf F_{res} = F_t - F_p}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Rearranjando temos:

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$\LARGE\blue{\sf F_t = F_p + F_{res}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Da segunda lei de Newton temos que a força equivale ao produto da massa de um corpo por sua aceleração (para forças que tenham mesmo sentido e direção que o deslocamento), ou seja:

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$\LARGE\blue{\sf F_t = m \cdot g + m \cdot a_{res}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Sabemos também que a tração limite é de 320 [N], portanto temos que:

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$\LARGE\blue{\sf 320 \geq 24 \cdot 9,8 + 24 \cdot a_{res}}$

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$\LARGE\blue{\sf 320 \geq 235,2 + 24 \cdot a_{res}}$

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$\LARGE\blue{\sf 320 - 235,2 \geq 24 \cdot a_{res}}$

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$\LARGE\blue{\sf 84,8 \geq 24 \cdot a_{res}}$

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$\LARGE\blue{\sf a_{res} \leq \dfrac{84,8}{24}}$

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$\LARGE\blue{\sf a_{res} \leq 3,5\overline{3}~[m/s^2]}$

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⠀⠀⠀⚡ " -Qual equação da cinemática relaciona a variação da posição, a velocidade inicial, a aceleração e o tempo?"

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⠀⠀⠀➡️⠀A função horária da posição para MRUV (também chamada de fórmula do sorvetão):

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                               $\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf S(t) = S_0 + V_0 \cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf S(t) }}$ sendo a posição do objeto no instante de tempo t [m];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf S_0 }}$ sendo a posição inicial do objeto [m];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf V }}$ sendo a velocidade inicial do objeto [m/s];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf t }}$ sendo o instante de tempo analisado [s];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{a}}$ sendo a aceleração do objeto [m/s²].

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➡️ Desta forma temos:

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$\LARGE\blue{\text{ \sf 4,6 = 0 + 0 \cdot t + \dfrac{3,5\overline{3} \cdot t^2}{2} }}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf 4,6 = \dfrac{3,5\overline{3} \cdot t^2}{2} }}$

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$\LARGE\blue{\sf 2 \cdot 4,6 = 3,5\overline{3} \cdot t^2}$

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$\LARGE\blue{\sf 9,2 = 3,5\overline{3} \cdot t^2}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf t^2 = \dfrac{9,2}{3,5\overline{3}} }}$

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$\LARGE\blue{\sf t^2 \approx 2,6}$

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$\LARGE\blue{\sf \sqrt{t^2} \approx \pm \sqrt{2,6}}$

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$\LARGE\blue{\sf t \approx \pm 1,61}$

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⠀⠀⠀⭐ Neste exercício estamos interessados somente em um valor positivo de tempo, portanto tomaremos somente a solução positiva desta radiciação.  ✌  

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                                $\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{t_{min}}~\pink{\approx}~\blue{ 1,61~[s] }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre força:

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

                                $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}$ ☘☀❄☃☂☻)

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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