Question

Uma caixa d'água tem o formato de um paralelepípedo retângulo cuja diagonal mede √14 m e cujas medidas dos lados são números inteiros consecutivos. A capacidade dessa caixa d'água, em litros, é:

Answer 1

Medida dos lados = x, x+1 e x+2
Aplicando a formula da Diagonal = D²=A²+B²+C²
(√14)² = x² + (x+1)² + (x+2)²
14 = x² + x²+ 2x +1 + x² + 4x + 4
14 = 3x² + 6x + 5
3x²+6x-14+5 = 0
3x²+6x-9=0

Usando soma e produto.
_+_ = -2
_*_ = -3

x= 1 e x' = -3 
Como estamos trabalhando com medidas, o -3 não é valido.
medida dos lados = 1 , 1+1 = 2 e 1+2 = 3
3*2*1 = 6m³

1 metro cubico equivale a 1.000 litros, então 6 m³ vale = 6*1.000 = 6.000 litros.

Answer 2

Lados do retângulo: a, b e c
x = x
y = x + 1
z = y + 1 = x + 2

Diagonal do paralelepípedo² = x² + y² + z²
$\sqrt{14}$² = x² + (x + 1)² + (x + 2)²
14 = x² + (x² + 2x + 1) + (x² + 4x + 4)
14 = 3x² + 6x + 5
0 = 3x² + 6x -9

Usando a fórmula da equação biquadrática de Bhaskara:
x = $\frac{-b +-\sqrt{b^{2} - 4.a.c}}{2a}$            
x = $\frac{-6 +-\sqrt{6^{2}- 4.3.-9}}{2.3}$
x = $\frac{-6 +-\sqrt{36 + 108}}{6}$
x = $\frac{-6 +- 12}{6}$

x' = $\frac{-6 + 12}{6}$
x' = 1

x'' = $\frac{-6 - 12}{6}$
x'' = -3

Como são medidas de lados, só podemos usar valores positivos, então, pegaremos o 1.

x = 1
y = x + 1 = 2
z = y + 1 = 3

Volume do paralelepípedo = x . y . z
V = 1 x 2 x 3
V = 6 m³

1 metro cúbico ------- 1000 litros
6 metros cúbicos -------   l
l ----> 6000 litros.