Question

Uma caixa d´água tem o formato de um paralelepípedo retângulo cuja diagonal mede raiz14m e cujas medidas dos lados são números consecutivos inteiros. A capacidade dessa caixa d´água em litros, é:

a) 2000
b)3000
c)4000
d)6000

Answer 1

Olá AnaJulieta

d² = x² + (x + 1)² + (x + 2)²

14 = x² + x² + 2x + 1 + x² + 4x + 4

3x² + 6x - 9 = 0

x² + 2x - 3 = 0

delta
d² = 4 + 12 = 16
d = 4

x = (-2 + 4)/2 = 1

a = x = 1
b = x + 1 = 2
c = x + 2 = 3

volume
V = a*b*c
V = 1*2*3 = 6 m³ 

V =  6000 litros (D) 

Answer 2

Dado um paralelepípedo cujos lados são números inteiros e consecutivos. Para facilitar os cálculos, chamemos os lados de (x - 1), x e (x +1).

A diagonal de um paralelepípedo é a hipotenusa do triângulo cujos catetos são a diagonal do retângulo da base e a altura do próprio paralelepípedo.

Antes de calcularmos esta altura, precisamos calcular a diagonal da base. Sendo a base formada por números consecutivos, x e x + 1, a diagonal da base representa a hipotenusa do triângulo cujos catetos são os lados da base:

d² = x² + (x + 1)²
d² = x² + x² + 2x + 1
d² = 2x² + 2x + 1

Para a altura do paralelepípedo, restou o lado (x - 1):

D² = d² + h²
(√14)² = 2x² + 2x + 1 + (x - 1)²
14 = 2x² + 2x + 1 + x² - 2x + 1
14 = 3x² + 2
3x² = 12
x² = 4
x = 2 (a solução negativa não interessa).

O volume do paralelepípedo, em cm³:

V = (A da base).h
V = x.(x + 1).(x - 1)
V = 2.(2 + 1).(2 - 1)
V = 2.3.1
V = 6 m³

Como 1 m³ = 1000 L, a capacidade da nossa caixa é de 6000 L

Alternativa D.