Question

Uma caixa d’água residencial em formato cilíndrico tem capacidade para 5 m³ de água. A altura da caixa é de 1,5 m. A residência
atendida por essa caixa sofre uma ampliação e o proprietário decide substituir a caixa d’água atual por uma nova de capacidade de
7,5 m³, mantendo a altura da anterior e o formato cilíndrico.
Considere 3 como aproximação para π.
A fim de atender o desejo do proprietário, o aumento, em metro, do raio da caixa d’água deverá ser igual a

A-$\frac{\sqrt{15} -\sqrt 10}{3}$
B-$\sqrt{15} - \sqrt{10}$
C- $\frac{\sqrt{10} }{3}$
D-$\frac{\sqrt{5} }{3}$
E- $\frac{\sqrt{3} }{3}$

Answer 1

A fim de atender o desejo do proprietário, o aumento, em metro, do raio da caixa d’água deverá ser igual a alternativa a, (√15 - √10)/3

Cálculo de Volume

Importante para metrificar a quantidade que determinado cilindro ocupa, o cálculo de volume pode ser algo mais simples ou mais complicado dependendo da geometria do objeto.

Especificamente para esse exercício, devemos realizar o cálculo dos dois volumes estipulados e depois diminui-los para obter o aumento de um raio para outro:

$V= \pi r^2 h$

Para cada um dos volumes nós temos:

$5 = 3 r_1^2 h\\7,5 = 3 r_2^2 h$

Diminuindo os raios estipulados:

$r_1 = \sqrt{\frac{5}{3h} } \\r_2 = \sqrt{\frac{7,5}{3h} }$

$r_2 - r_1 =\sqrt{\frac{7,5}{3h} } - \sqrt{\frac{5}{3h} }$

Colocando alguns termos em evidência e transformando o 1,5 em fração:

$r_2 - r_1 = \sqrt{\frac{1}{3.\frac{3}{2} } }(\sqrt{7,5} - \sqrt{5})=\sqrt{\frac{2}{9 } }(\sqrt{7,5} - \sqrt{5}) = \frac{\sqrt{15} -\sqrt{10} }{3}$

Chegando assim no resultado estipulado, alternativa a.

Para aprender mais sobre Cálculo de Volume, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/39092933

#SPJ1