Question

Uma caixa d`água cúbica tem por volume 512 l. A medida de sua diagonal, em metros, é:
a) 0,8m
b) 8m
c) 0, 08 m
d) 0,8 m
e) 0,6 m

Answer 1

• Observe a figura anexa e considere:

a: medida da aresta do cubo

d: medida da diagonal da face do cubo

D: medida da diagonal do cubo

• Um litro corresponde  a 1 dm³. Se o volume da caixa é 512 ℓ então esse volume corresponde a 512 dm³.
• O volume de um cubo é obtido calculando o cubo de sua aresta.

V = a³ ⟹ Substitua o volume dado nessa fórmula.

512 = a³ ⟹ extraia a raiz cúbica de ambos os membros.

a = 8 dm

• No triângulo retângulo ABC, aplique o teorema de Pitágoras: "O quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos".

d² = a² + a²

d² = 2a² ①

• No triângulo retângulo ACE, aplique o teorema de Pitágoras:

D² = d² + a² ② ⟹ Substitua a equação ① na equação ②.

D² = 2a² + a²

D² = 3a² ⟹ Extraia a raiz quadrada de ambos os membros.

$\large \sf D = a \sqrt 3$ ⟹ Substitua o valor de a nessa equação.

$\large \sf D = 8 \sqrt 3 \ dm$  ⟹ Para converter dm para m divida por 10.

$\large \sf D = 0,8 \sqrt 3 \ m$

Resposta: A medida da diagonal do cubo é $\large \sf 0,8 \sqrt 3$ m.

(Não há alternativa correta).

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