Question

Uma caixa contém uma moeda não viciada e uma de duas caras. Uma moeda é selecionada aleatoriamente e lançada. Se ocorre cara, a outra moeda é lançada; se ocorre coroa a mesma moeda é lançada. a) Encontre a probabilidade de ocorrer cara no segundo lançamento. b) Se ocorreu cara no segundo lançamento, encontre a probabilidade de ter ocorrido também no primeiro.

Answer 1

Pode ocorrer         
moeda viciada     moeda não viciada
CC                       CC
CC                       Ck
CC                       kC (aqui o jogo para)    
CC                       kk (aqui o jogo para)

a) P=1/2 * 1   +1/2 * (1/2*1/2)=1/2 + 1/8 =5/8    

b)ocorreu cara na segunda , temos 5 casos  e 4 com caras

P=4/5

Answer 2

a) A probabilidade de ocorrer cara no segundo lançamento é 5/8.

a) A probabilidade de ter ocorrido cara no primeiro lançamento é 1/2.

Probabilidade

A probabilidade de um evento ocorrer depende da quantidade de elementos do espaço amostral (S) e da quantidade de elementos no evento (E) e é dada por:

P = E/S

a) Para ocorrer cara no segundo lançamento, temos que:

• Selecionar a moeda não viciada (1/2), obter cara (1/2), lançar a moeda viciada e obter cara (1).
• Selecionar a moeda não viciada (1/2), obter coroa (1/2), lançar a moeda não-viciada e obter cara (1/2).
• Selecionar a moeda viciada (1/2), obter cara (1), lançar a moeda não-viciada e obter cara (1/2);

Logo, a probabilidade será:

P(a) = (1/2 × 1/2 × 1) + (1/2 × 1/2 × 1/2) + (1/2 × 1 × 1/2)

P(a) = 1/4 + 1/8 + 1/4

P(a) = 5/8

b) Se ocorreu cara no segundo lançamento, do item a sabemos que a primeira e terceira situações podem ocorrer:

• Selecionar a moeda não viciada (1/2), obter cara (1/2), lançar a moeda viciada e obter cara (1).
• Selecionar a moeda viciada (1/2), obter cara (1), lançar a moeda não-viciada e obter cara (1/2);

Logo, a probabilidade será:

P(b) = (1/2 × 1/2 × 1) + (1/2 × 1 × 1/2)

P(b) = 1/4 + 1/4

P(b) = 1/2

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