Question

Uma caixa contém oito presentes diferentes. Quatro crianças, uma de cada vez, deverão escolher aleatoriamente dois presentes da caixa de uma só vez. Nessas condições, encontre a quantidade possível de maneiras diferentes que esses presentes poderão ser distribuídos para essas quatro crianças.

Answer 1

Resposta: 16 maneiras.

Explicação: Digamos que a criança pega dois presentes. Quando ela escolher dois, ela teria a opção de pegar 4 maneiras diferentes os presentes.

Se multiplicar isso, 4×4 = 16.

Cada criança tem chance de pegar, de cada maneira.

As quatro crianças juntas, tem chance de pegar 4 maneiras diferentes.

Eu acho que é assim.

Answer 2

Existem 1.680 maneiras possíveis dos presentes serem distribuídos entre às quatro crianças.

Combinações simples

A seguinte fórmula é utilizada para calcular a combinação simples de n elementos tomados p a p (p ≤ n):

$C~n,p=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}$

Para a primeira criança

A primeira criança terá 8 opções de escolhas, assim, o número de combinações possíveis é igual a uma combinação simples de 8 elementos tomados 2 a 2:

$C~8,2=\dfrac{8!}{2!(8-2)!}=\dfrac{8.7.6!}{2!.6!}\\\\\\C~8,2=\dfrac{8.7}{2.1}=\dfrac{56}{2}\\\\\\C~8,2=28$

Portanto, exitem 28 maneiras para a primeira criança escolher o presente.

Para a segunda criança

A segunda criança terá 6 opções de escolhas, assim, o número de combinações possíveis é igual a uma combinação simples de 6 elementos tomados 2 a 2:

$C~6,2=\dfrac{6!}{2!(6-2)!}=\dfrac{6.5.4!}{2!.4!}\\\\\\C~6,2=\dfrac{6.5}{2.1}=\dfrac{30}{2}\\\\\\C~6,2=15$

Portanto, exitem 15 maneiras para a segunda criança escolher o presente.

Para a terceira criança

A terceira criança terá 4 opções de escolhas, assim, o número de combinações possíveis é igual a uma combinação simples de 4 elementos tomados 2 a 2:

$C~4,2=\dfrac{4!}{2!(4-2)!}=\dfrac{4.3.2!}{2!.2!}\\\\\\C~4,2=\dfrac{4.3}{2.1}=\dfrac{8}{2}\\\\\\C~4,2=4$

Portanto, exitem 4 maneiras para a terceira criança escolher o presente.

Para a quarta criança

A quarta criança terá 2 opções de escolhas, assim, o número de combinações possíveis é igual a uma combinação simples de 2 elementos tomados 2 a 2:

$C~2,2=\dfrac{2!}{2!(2-2)!}=\dfrac{2!}{2!.0!}\\\\\\C~2,2=1$

Portanto, exite 1 maneiras para a quarta criança escolher o presente.

Conforme o princípio fundamental da contagem o total de maneiras que os presentes podem ser escolhidos é igual ao produto do número de possibilidades que cada criança possuí de escolher os presentes, ou seja:

$Qt=C~8,2~.~C~6,2~.~C~4,2~.~C~2,2\\\\\\Q = 28.15.4.1\\\\\\Q=1.680$

Portanto, existem 1.680 maneiras dos presentes serem distribuídos entre às quatro crianças.

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