Uma caixa contém nove bolas idênticas numeradas de 1 a 9 . Uma primeira bola é sorteada , seu número é anotado e a bola é devolvida à caixa . Repete-se esse procedimento mais duas vezes , anotando - se também os números da segunda e terceira bolas sorteadas . Qual é a probabilidade de que a soma dos números nas duas primeiras bolas sorteadas não seja um múltiplo de 3 e a soma dos números nas três bolas sorteadas seja o múltiplo de 3 ?
Soluções para a tarefa
Respondido por
16
vamos fazer todas as possíveis combinações:
1,1 1
1,2 2
1,3 3
1,4 4
1,5 5
1,6 6
1,7 7
1,8 8
1,9 9
para cada número são nove combinações com são nove número vão dar 81 combinações ao todo, só que satisfaz a condição das nove combinações de cada número são apenas 3 que satisfaz... e ainda as combinações começando por múltiplo de 3 não da certo ou seja temos que excluir as combinações começando por 3; 6; 9.. 9-3=6
6*3=18 temos 18 combinações do total de 81.
18/81= 2/9.
1,1 1
1,2 2
1,3 3
1,4 4
1,5 5
1,6 6
1,7 7
1,8 8
1,9 9
para cada número são nove combinações com são nove número vão dar 81 combinações ao todo, só que satisfaz a condição das nove combinações de cada número são apenas 3 que satisfaz... e ainda as combinações começando por múltiplo de 3 não da certo ou seja temos que excluir as combinações começando por 3; 6; 9.. 9-3=6
6*3=18 temos 18 combinações do total de 81.
18/81= 2/9.
Respondido por
5
Vamos determinar o total de combinações possíveis:
9 * 9 * 9 = 9³ = 729
Portanto, temos um total de 729 possibilidades no total.
Agora vamos determinar a quantidade de combinações em que a soma das duas primeiras bolas é múltiplo de 3. Note que:
Caso seja sorteada as bolas 1, 4 ou 7 na primeira vez. Para termos um multiplo de 3, é necessário que seja sorteada 2, 5 ou 8 na segunda bola.
Caso seja sorteada as bolas 2, 5 ou 8 na primeira vez. Para termos um multiplo de 3, é necessário que seja sorteada 1, 4 ou 7 na segunda bola.
Caso seja sorteada as bolas 3, 6 e 9 na primeira vez. Para termos um multiplo de 3, é necessário que seja sorteada 3, 6 ou 9 na segunda bola.
Portanto, para cada bola sorteada na primeira posição, temos 3 possibilidades na segunda posição para que a soma seja multiplo de 3, ou seja, para cada número na primeira posição, temos outros 6 possíveis para que a soma não seja divisível por 3.
Vamos determinar quantas combinações das duas primeiras posições tem a soma não múltiplo por 3:
9 * 6 = 54
Portanto, temos 54 possibilidades nas duas primeiras posições, onde a soma dos primeiros 2 números não é múltiplo de 3.
Para cada uma dessa 54 possibilidades, precisamos determinar quantos números na 3 posição resultará na soma dos 3 números como múltiplo de 3.
De forma análoga ao feito no início, verificamos que para cada uma das 54 combinação de 2 números nas duas primeiras posições. Temos 3 possibilidades de número na 3ª posição que resultará na soma como múltiplo de 3.
Vamos determinar o total de combinações que satisfazem essas definições:
54 * 3 = 162
Portanto, do total de 729 combinações possíveis, temos 162 que satisfazem a definições do enunciado. Assim a probabilidade será:
162 / 729 = 2/9 = 0,2222... = 22,22...%
Portanto, temos 2/9 de probabilidade que corresponde a aproximadamente 22,22%.
9 * 9 * 9 = 9³ = 729
Portanto, temos um total de 729 possibilidades no total.
Agora vamos determinar a quantidade de combinações em que a soma das duas primeiras bolas é múltiplo de 3. Note que:
Caso seja sorteada as bolas 1, 4 ou 7 na primeira vez. Para termos um multiplo de 3, é necessário que seja sorteada 2, 5 ou 8 na segunda bola.
Caso seja sorteada as bolas 2, 5 ou 8 na primeira vez. Para termos um multiplo de 3, é necessário que seja sorteada 1, 4 ou 7 na segunda bola.
Caso seja sorteada as bolas 3, 6 e 9 na primeira vez. Para termos um multiplo de 3, é necessário que seja sorteada 3, 6 ou 9 na segunda bola.
Portanto, para cada bola sorteada na primeira posição, temos 3 possibilidades na segunda posição para que a soma seja multiplo de 3, ou seja, para cada número na primeira posição, temos outros 6 possíveis para que a soma não seja divisível por 3.
Vamos determinar quantas combinações das duas primeiras posições tem a soma não múltiplo por 3:
9 * 6 = 54
Portanto, temos 54 possibilidades nas duas primeiras posições, onde a soma dos primeiros 2 números não é múltiplo de 3.
Para cada uma dessa 54 possibilidades, precisamos determinar quantos números na 3 posição resultará na soma dos 3 números como múltiplo de 3.
De forma análoga ao feito no início, verificamos que para cada uma das 54 combinação de 2 números nas duas primeiras posições. Temos 3 possibilidades de número na 3ª posição que resultará na soma como múltiplo de 3.
Vamos determinar o total de combinações que satisfazem essas definições:
54 * 3 = 162
Portanto, do total de 729 combinações possíveis, temos 162 que satisfazem a definições do enunciado. Assim a probabilidade será:
162 / 729 = 2/9 = 0,2222... = 22,22...%
Portanto, temos 2/9 de probabilidade que corresponde a aproximadamente 22,22%.
Perguntas interessantes