Question

Uma caixa contém doze presentes diferentes. Quatro crianças, uma de cada vez, deverão escolher aleatoriamente três presentes da caixa de uma só vez.
Nessas condições, encontre a quantidade possível de maneiras diferentes que esses presentes poderão ser distribuídos para essas quatro crianças.

Answer 1

12P 
C₁ >>>>3P
C₂>>>> 3P
C₃>>>> 3P
C₄>>>> 3P

T = C₁₂,₃  *  C₉,₃ * C₆,₃ * C₃,₃
T = ( 12*11*10)/(3*2*1) * (9*8*7)/(3*2*1) *(6*5*4)/(3*2*1) * 1 
T = 220. 84 * 20
T = 369600 ***

Answer 2

Resposta:

369600

Explicação passo-a-passo:

A primeira criança poderá escolher, aleatoriamente, 3 presentes da caixa que contém 12 presentes. Portanto, terá C12,3 possibilidades.

A segunda criança deverá escolher 3 presentes dentre os 9 presentes restantes na caixa. Terá, portanto, C9,3 possibilidades. De maneira análoga, a terceira criança terá C6,3 possibilidades, e a quarta, C3,3.

Assim, a quantidade possível de maneiras diferentes que esses presentes poderão ser distribuídos para as quatro crianças é:

\dpi{85} \sf C_{12,3}\cdot C_{9,3}\cdot C_{6,3} \cdot C_{3,3} = \frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9!}{9!\,3!}\cdot\frac{9\cdot 8 \cdot 7\cdot 6!}{6!\,3!}\cdot \frac{6\cdot 5\cdot 4 \cdot 3!}{3!\, 3!}\cdot \frac{3!}{3!\, 0!} = 220\cdot 84\cdot 20 = 369600