Uma caixa contém bolas numeradas de até . João retira uma bola da caixa, memoriza o número escrito na bola e devolve a bola na caixa. Em seguida Pedro faz a mesma coisa: retira uma bola da caixa e memoriza o número escrito na bola. Qual é a probabilidade de João ter retirado o mesmo número que Pedro?
Soluções para a tarefa
Você esqueceu de colocar na questão que as bolas são enumeradas de 1 até 6.
Para responder essa pergunta, usaremos probabilidade.
Vamos analisar a probabilidade de Pedro retirar o mesmo número que João:
1. Se João retira o número 1, Pedro possui 1 chance (1) em 6 probabilidades (1 a 6), ou seja, P = 1/6;
2. Se João retira o número 2, Pedro possui 1 chance (2) em 6 probabilidades (1 a 6), ou seja, P = 1/6;
3. Se João retira o número 3, Pedro possui 1 chance (3) em 6 probabilidades
(1 a 6), ou seja, P = 1/6;
4. Se João retira o número 4, Pedro possui 1 chance (4) em 6 probabilidades (1 a 6), ou seja, P = 1/6;
5. Se João retira o número 5, Pedro possui 1 chance (5) em 6 probabilidades (1 a 6), ou seja, P = 1/6;
6. Se João retira o número 6, Pedro possui 1 chance (6) em 6 probabilidades (1 a 6), ou seja, P = 1/6.
Portanto, a probabilidade de Pedro retirar o mesmo número que João será sempre de 1/6 ou 16,67%.
Qualquer dúvida é só comentar. Se gostou da reposta, não se esqueça de avaliá-la e agradecer caso deseje.
Resposta:
1/6 <= probabilidade pedida
Explicação passo-a-passo:
.
Podemos resolver este exercício de 3 formas:
1ª FORMA:
=> O João pode retirar qualquer dos 6 números ..ou seja tem 6 possibilidades de escolha nas 6 possíveis ..donde resulta
João => P = 6/6
=> Por outro lado o Pedro só tem uma possibilidade de escolha entre 6 possíveis ..donde resulta
Pedro => P = 1/6
..Logo a probabilidade (P) de Pedro retirar o mesmo número que o João será dada por:
P = (6/6) . (1/6)
P = 6/36
..simplificando ..mdc(6, 36) = 6
P = 1/6 <= probabilidade pedida
2ª FORMA
=> O João PODE retirar a bola 1, 2, 3, 4, 5, ou 6
..isto implica que o Pedro TEM de retirar a mesma bola
Por outras palavras só se podem verificar as seguintes sequências "João - Pedro"
(1,1) ..ou (2,2) ...ou (3,3) ...ou (4,4) ..ou (5,5) ..ou ainda (6,6)
..num total de 6 eventos favoráveis em 36 possíveis
..Logo a probabilidade (P) de Pedro retirar o mesmo número que o João será dada por:
P = 6/36
..simplificando ..mdc(6, 36) = 6
P = 1/6 <= probabilidade pedida
3ª FORMA
Recorrendo ao conceito de espaço "amostral reduzido"
Para qualquer bola que o João tenha retirado ...o Pedro só tem uma possibilidade para retirar a mesma bola (em 6 possíveis)
..donde P = 1/6 <= probabilidade pedida
Espero ter ajudado