Question

uma caixa contem 8 presentes diferentes. quatro crianças,uma de cada vez, deverao escolher aleatoriamente dois presentes da caixa de uma so vez.

de quantas maneiras diferentes esses presentes poderao ser distribuidos para essas quatro crianças?

a - 5040
b - 2520
c- 3200
d- 4140
e - 4580

Answer 1

Resposta:

c- 3200

A primeira criança poderá escolher, aleatoriamente, 3 presentes da caixa que contém 12 presentes. Portanto, terá C12,3 possibilidades.

A segunda criança deverá escolher 3 presentes dentre os 9 presentes restantes na caixa. Terá, portanto, C9,3 possibilidades. De maneira análoga, a terceira criança terá C6,3 possibilidades, e a quarta, C3,3.

Answer 2

Os presentes poderão ser distribuídos de 2520 maneiras diferentes, alternativa B.

Combinação simples

Na combinação simples, estudamos a contagem de todos os subconjuntos de n elementos quando estes são agrupados em subconjuntos de k elementos. A fórmula para a combinação simples é:

$C(n,k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!}$

onde n é o número total de elementos e k é o número de elementos de cada subconjunto.

• A primeira criança deve escolher dois presentes de um grupo de 8, logo, a quantidade de maneiras diferentes será dada por C(8, 2);

• A segunda criança deve escolher dois presentes de um grupo de 6, logo, a quantidade de maneiras diferentes será dada por C(6, 2);

• A terceira criança deve escolher dois presentes de um grupo de 4, logo, a quantidade de maneiras diferentes será dada por C(4, 2);

• A quarta criança não terá escolha já que sobrarão dois presentes.

O total de possibilidades será:

n = C(8, 2) · C(6, 2) · C(4, 2)

n = 8!/(8-2)!·2! + 6!/(6-2)!·2! + 4!/(4-2)!·2!

n = 28 · 15 · 6

n = 2520

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