Question

Uma caixa contêm 60 bolas de mesma. massa e mesmo tamanho, numeradas de 1 a 60

a) Escolhendo aleatoriamente e ao acaso uma bola da caixa, qual é a probabilidade de que o número obtido seja um par ou múltiplo de 3

b) ) Escolhendo aleatoriamente e ao acaso uma bola da caixa, qual é a probabilidade de que o número obtido seja um par E múltiplo de 3

c) Escolhendo simultaneamente e ao acaso duas bolas da caixa, sabe-se que ambas são pares, qual é a probabilidade de que, em ambas, apareça um múltiplo de 10? ​

Answer 1

     Escolhendo aleatoriamente , a probabilidade nas alternativas são:

     a )    $\\ \boxed{ \boxed{ \dfrac{5}{6} \ \ ou\ \ 83,33\% }}$

     b )  $\\ \boxed{ \boxed{ \dfrac{1}{6} \ \ ou\ \ 16,66\%}}$

      c )   $\\ \boxed{ \boxed{ \dfrac{4}{6} \ \ ou\ \ 66,6\%}}$

     Probabilidade

• São cálculos matemáticos para obtermos  as possibildades ( chances) como resultado em um determinado evento.                

    Resolução :

    a)

    ⇒  Escolher aleatoriamente de 1 a 60, números pares OU múltiplos de 3.

   

    →  Números  de algarismos pares :

      $\\ ( 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,\\ 44,46,48,50,52,54,56,58,60 )$

    → Temos então :   $\\ 30$ números pares

    →  Números que sejam multiplos de 3.

 

    $\\ ( 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60 )$

    →  Temos então :   $\\ 20$ múltiplos

    ⇒  Note que :  

    A probabilidade pedida é de ser retirado um número par ou um múltiplo de 3 .

    E  isso nos diz que temos que somar as probabilidades, mas antes temos que retirar as repetições, ou seja, retirar os números que sejam comuns aos dois conjuntos.

• E como fazemos isso ??    

        Fazendo a intersecção entre os dois conjuntos.

        $\\ ( Par ) \ \cap\ (\ (M3)\ =\ ( 6,12,18,24,30,36, 42,48,54,60) \ =\ 10$

   Assim temos :

  $\\ P ( Par ) \ +\ P(M3) \ -\ P(Par)\ \cap\ P\ (PM3)$  

 $\\ P(Par)\ +\ (PM3)\ =\ P( \dfrac{30}{60} ) \ +\ ( \dfrac{20}{60} )\ -\ (\dfrac{10}{60} )$

 $\\ P(Par)\ +\ (PM3)\ = \ \dfrac{50}{60} \ +\ \dfrac{10}{60}$

 $\\ P(Par)\ +\ (PM3)\ =\ \dfrac{40}{60} \ =\ \boxed{ \dfrac{4}{6}}$     ←  simplificando

  $\\ \dfrac{4}{6} \ =\ 4\ \div\ 6 \ =\ 0,666... \times\ 100 \ =\ \boxed{ 66,66\% }$

 b)  

  ⇒   Escolher aleatoriamente número que seja par e  múltiplo de 3.

  →   Sabemos  quantos são os algarismos pares  →   $\\ 30$

  →  Sabemo quantos são os multiplos de  3  →    $\\ 20$

   ⇒  Note que :

   A probabilidade pedida tem que ser par e múltiplo de 3 .

    E isso nos diz que temos que fazer a intersecção das probabilidades.

  →   Múltiplos pares de 3.

      $\\ ( 6,12,18,24,30,36,42,48,54,60 ) \ =\ 10$

  →  Total de bolas   →    $\\ 60$

   Assim temos :

    $\\ P( Par) \ \cap \ ( PM3)$

    $\\ P\ =\ \dfrac{10}{60} \ =\ \boxed{ \dfrac{1}{6} }$

    $\\ \dfrac{1}{6} \ =\ 1 \div\ 6\ =\ 0,1666...\ =\ \boxed{ 16,66\%}$

  c)  

   ⇒  Escolher aleatoriamente duas bolas pares e multiplo de 10.

   ⇒  Note que :

    →  Números de bolas pares    →    $\\ 30$

    →  Múltiplos de 10 pares  de 1 a 60 → $\\ ( 10, 20, 30, 40, 50, 60 )$   →   $\\ 6$

    Assim temos , usando o Espaço Amostral Reduzido.

    →   A probabilidade pedida será dada pela intersecçãoque representa a  a saída da 1ª bola par e múltiplo de 10 com a saída da 2ª bola par e também Múltiplo de 10.

   $\\ P ( 2 P \ e\ M10) \ =\ P(\ 1 ' P \ e\ M10) \ \cap \ P\ ( 2' P \ +\ M10)$

   $\\ P ( 2P\ e\ M10) \ = P ( \dfrac{6}{30} )\ \cap\ P\ (\ \dfrac{5}{29} )$

   $\\ P( 2 P\ e\ M10)\ =\ P ( \dfrac{6}{30} )\ .\ P\ ( \dfrac{5}{29} )$

    $\\ P\ ( 2P\ e\ M10)\ =\ P\ ( \dfrac{30}{870} )$     →  simplificando  →    $\\ \boxed{ \dfrac{1}{29}}$

    $\\ \dfrac{1}{29} \ =\ 1\ \div\ 29\ =\ \boxed{ 3,44\% }$

  Para saber mais acesse :    

  https://brainly.com.br/tarefa/24725462

  https://brainly.com.br/tarefa/17710217

  https://brainly.com.br/tarefa/12805897

  https://brainly.com.br/tarefa/27794304

  https://brainly.com.br/tarefa/4145463  

   ⇒  Meu respeito e gratidão ao Mestre da Probabilidade :

          Manuel 272