Question

Uma caixa contém 40 bolas de mesma 7 pontos

massa e mesmo tamanho, numeradas

de 1 a 40. Escolhendo

simultaneamente e ao acaso duas

bolas dessa caixa, qual é a

probabilidade de que, em ambas,

apareça um múltiplo de 3?

calculo por favor​!!!

Answer 1

Resposta:

Probabilidade de 10%

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Uma caixa contém 40 bolas de mesma massa e mesmo tamanho, numeradas  de 1 a 40. Escolhendo  simultaneamente e ao acaso duas  bolas dessa caixa, qual é a  probabilidade de que, em ambas,  apareça um múltiplo de 3?

Resolução:

1 ª etapa - listar os casos favoráveis

Múltiplos de 3 = { 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 ; 18 ; 21 ; 24 ; 27 ; 30 ; 33 ; 36 ; 39 }

Logo 13 casos favoráveis.  

2ª etapa - analisar se um acontecimento influencia o outro

Mas o que acontece é que, quando se escolhe a segunda bola , a saída da primeira bola vai condicionar a probabilidade da segunda.

Não são acontecimentos independentes.

Trata-se de uma situação de Probabilidade Condicionada em que um evento interfere na probabilidade do outro  

P(A) = probabilidade de sair múltiplo de 3 na 1ª bola

P( B | A ) = probabilidade de sair múltiplo de 3 na 2ª bola ( outra bola) dado que já saiu múltiplo de 3 na 1ª bola

P (A ∩ B ) = P ( B | A) * P (A)

 

P (A) = 13/40

P( B | A)  = 12/39

P (A ∩ B ) = (12/39) * (13/40) = (12 * 13 ) / ( 39 * 40) = 156/ 1560 = 1/10

Bom estudo.

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Sinais : ( * ) multiplicação   ( / ) Divisão      (  ∩ ) interseção    

( | ) dado que