Question

Uma caixa contém 3 bolas verdes, 4 bolas amarelas e 2 bolas pretas. Duas bolas são retiradas ao acaso e sem reposição. A probabilidade de ambas serem da mesma cor é de:

Answer 1

As alternativas são:

a) $\frac{13}{72}$

b) $\frac{1}{18}$

c) $\frac{5}{18}$

d) $\frac{1}{9}$

e) $\frac{1}{4}$

Primeiramente, temos um total de 9 bolas.

Como serão retiradas duas bolas, perceba que a ordem não é importante.

Portanto, existem:

$C(9,2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = 36$

maneiras de retirar as duas bolas.

Como as duas bolas devem ser da mesma cor, então temos as seguintes possibilidades:

Retirar duas bolas verdes

$C(3,2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = 3$

Retirar duas bolas amarelas

$C(4,2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = 6$

Retirar duas bolas pretas

Como existem 2 bolas pretas na urna, então existe 1 possibilidade de retirá-la da urna.

Portanto, a probabilidade de ambas serem da mesma cor é:

$P = \frac{1}{36}+\frac{6}{36} + \frac{3}{36}$

$P = \frac{10}{36}$

$P = \frac{5}{18}$

Alternativa correta: letra c).

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Elton}}}}}$

São:

3 bolas verdes

4 bolas amarelas

2 bolas pretas

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Duas bolas foram retiradas e sem reposição. A questão quer saber a probabilidade de ambas serem da mesma cor.

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Vamos calcular a probabilidade de serem 2 verdes ''ou'' duas amarelas ''ou''  duas pretas.

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Lembrando que ''ou'' = soma.

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Verdes => 3/9 × 2/8 = 6/72

Amarelas => 4/9 × 3/8 = 12/72

Pretas => 2/9 × 1/8 = 2/72

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Somando a probabilidade das três cores temos:

P = 6/72 + 12/72 + 2/72  

P = 20/72

Simplificando por 4

P = 5/18

P = 0,2777

P = 27,77%

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Espero ter ajudado!