Question

Uma caixa contém 20 peças, das quais 5 são defeituosas. Extraem-se duas ao acaso. Qual a probabilidade de ser uma boa e outra defeituosa?

Answer 1

ResposSe 5 peças estão com defeito, então somente 15 estão perfeitas, portanto, a probabilidade que na primeira tentativa não haja nenhuma peça defeituosa será:  

P1 = 15/20 = 0,75  

Na segunda tentativa, somente 14 bolas estão perfeitas, pois já foi retirado uma bola, portanto:  

P2 = 14/19 = 0,73  

Fazendo a probabilidade das três tentativas temos:  

P1 x P2 =

0,75 x 0,73  =

aproximadamente = 0,5475

Explicação passo-a-passo:

confia na mãe

Answer 2

Para calcular a probabilidade do evento em questão ocorrer, aplicaremos o cálculo da probabilidade de eventos independentes ocorrerem e alguns de nossos conhecimentos sobre a análise combinatória.

• Eventos Independentes

Imagine que tenhamos dois eventos independentes com probabilidades P1 e P2 de ocorrer.

A probabilidade de os dois ocorrerem será dada pela multiplicação entre essas duas probabilidades:

$P=P_1\cdot P_2$

• Cálculo

Temos 20 peças no total, sendo 5 defeituosas e 15 normais.

A probabilidade de tirar uma peça defeituosa será a razão entre o número de peças defeituosas e o número total de peças:

$P_d=\dfrac{5}{20}=\dfrac{1}{4}$

O mesmo raciocínio para as peças normais:

$P_n=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}$

A probabilidade de se tirar uma peça boa e uma defeituosa será a multiplicação entre as probabilidades:

$P=P_d\cdot P_n$

Porém, como podemos fazer isso em duas ordens diferentes (tirar uma defeituosa e uma boa ou tirar uma boa e uma defeituosa, nessas ordens), devemos permutar as probabilidades.

Como temos duas (Pd e Pn), utilizaremos a permutação de dois elementos distintos:

$P=P_d\cdot P_n\cdot p_2$

Calculando:

$P=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{3}{4}\cdot 2!$

$P=\dfrac{6}{16}=\dfrac{3}{8}$

$\boxed{\boxed{P=0,375=37,5\%}}$

• Resposta

A probabilidade vale 37,5% (ou 0,375)

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