Question

Uma caixa contém 14 bolas das quais 10 são pretas
e 4 são brancas. Remove-se 3 bolas sem observar
suas cores. Qual a probabilidade de que todas as 3
bolas removidas sejam pretas, sabendo-se que pelo
menos duas delas são pretas?

Answer 1

A probabilidade procurada é de 60%.

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A tarefa apresentada aborda sobre probabilidade condicional. Desejamos saber qual a probabilidade de um evento, dado que temos uma restrição no espaço amostral.

Primeiramente calcula-se de quantas formas 3 bolas podem ser retiradas desta caixa de modo que pelo menos duas delas são pretas. Desta forma, dois casos são possíveis:

⇒ As três bolas são pretas.

Nesse caso, quer-se três bolas pretas entre as 10. Como a ordem não importa, usamos a combinação simples:

${10 \choose 3}$ = 10!/(7! . 3!) =  120 maneiras

Logo, há 120 maneiras de tomar 3 bolas pretas dentre as 10 disponíveis.

⇒ Exatamente duas são pretas.

Agora, quer-se duas bolas pretas entre as 10 e 1 entre as 4 brancas. Novamente:

${10 \choose 2} \cdot {4 \choose 1}$= 45 . 4 = 180 maneiras

Logo, há 180 maneiras de tomar 2 bolas pretas e 1 branca dentre as 14 disponíveis.

Calculando agora a probabilidade:

P = 120 /(120 + 180) = 120/300 = 3/5 = 60%

Logo, a probabilidade procurada é de 60%.

Até mais!

Answer 2

Resposta:

A probabilidade procurada é de 60%.

A tarefa apresentada aborda sobre probabilidade condicional. Desejamos saber qual a probabilidade de um evento, dado que temos uma restrição no espaço amostral.

Primeiramente calcula-se de quantas formas 3 bolas podem ser retiradas desta caixa de modo que pelo menos duas delas são pretas. Desta forma, dois casos são possíveis:

⇒ As três bolas são pretas.

Nesse caso, quer-se três bolas pretas entre as 10. Como a ordem não importa, usamos a combinação simples:

{10 \choose 3}(

3

10

) = 10!/(7! . 3!) = 120 maneiras

Logo, há 120 maneiras de tomar 3 bolas pretas dentre as 10 disponíveis.

⇒ Exatamente duas são pretas.

Agora, quer-se duas bolas pretas entre as 10 e 1 entre as 4 brancas. Novamente:

{10 \choose 2} \cdot {4 \choose 1}(

2

10

)⋅(

1

4

) = 45 . 4 = 180 maneiras

Logo, há 180 maneiras de tomar 2 bolas pretas e 1 branca dentre as 14 disponíveis.

Calculando agora a probabilidade:

P = 120 /(120 + 180) = 120/300 = 3/5 = 60%

Logo, a probabilidade procurada é de 60%.

Até mais!

espero ter ajudado marcar como melhor resposta.........