Question

Uma caixa com massa de 15 Kg inicialmente em repouso é puxada por um plano sem atrito por uma força F = 50 N. Conhecido o ângulo da força com a direção de movimento θ = 30° e que a caixa se desloca por 12 metros, calcule: a) O Trabalho realizado pela força. R: 519,61 J b) A velocidade com que a caixa é puxada. R: 8,3 m/s

Answer 1

Resposta:

$W = 300\cdot \sqrt{3} \approx 519{,}61\mbox{\,J}\\\\v = 2\sqrt{10\sqrt{3}} \approx 8{,}32\mbox{\,m/s}$

Explicação:

Vamos usar dois conceitos aqui, a definição de trabalho e o teorema trabalho - energia cinética.

Trabalho de uma força:

$W = F\cdot d\cdot \cos(\theta)$

F é a força em Newtons (N), d é a distância percorrida em metros e o ângulo theta é o ângulo formado entra a força e o vetor descolamento, o trabalho é dado em Joules (J)

Teorema trabalho - energia cinética:

O trabalho realizado é igual a variação de energia cinética:

$W = \Delta E_{ec}$

A variação de energia cinética é definida como:

$\Delta E_{ec} = \frac{m\cdot v^2}{2} + \frac{m\cdot v_0^2}{2}$

Juntando as duas:

$W = \frac{m\cdot v^2}{2} + \frac{m\cdot v_0^2}{2}$

Vamos calcular agora de fato.

a)

$W = F\cdot d\cdot \cos(\theta)\\W = 50\cdot 12\cdot \cos(30^\circ)\\W = 50\cdot 12\cdot \frac{\sqrt{3} }{2} \\W = 50\cdot 6 \cdot \sqrt{3} \\W = 300 \cdot \sqrt{3} \approx 519{,}61\mbox{J}$

b)

Queremos saber a velocidade usando o teorema citado acima, sabemos que ele parte do repouso então toda a parte da velocidade inicial vai a zero, então vamos isolar o v na nossa equação:

$W = \frac{m\cdot v^2}{2} + \frac{m\cdot v_0^2}{2} \\\\W = \frac{m\cdot v^2}{2} + 0 \\\\W = \frac{m\cdot v^2}{2} \\\\2\cdot W = m\cdot v^2 \\\\\frac{2\cdot W}{m} = v^2 \\\\v^2 = \frac{2\cdot W}{m} \\\\\\v = \sqrt{ \frac{2\cdot W}{m} }$

Agora que já sabemos qual fórmula vamos usar, vamos colocar os dados que temos e calcular:

$v = \sqrt{ \frac{2\cdot 300\sqrt{3} }{15} }\\\\v = \sqrt{ 2\cdot 20\sqrt{3}}\\\\v = 2\sqrt{10\sqrt{3}}\approx 8{,}32\mbox{m/s}$

Pronto!

Qualquer dúvida respondo nos comentários