Question

Uma caixa com base quadrada e sem tampa é construída a partir de uma peça quadrada de papelão, cortando-se um quadrado Q de lado 32 cm em cada um dos quatro vértices dessa peça e dobrando-se as abas assim formadas (veja a figura abaixo). Qual deve ser o tamanho, em centímetros, do lado L da peça de papelão para que a caixa assim construída tenha volume de 128 cm3?

Answer 1

Resposta:

O tamanho do lado L da peça de papelão para que a caixa construída tenha 128$cm^{3}$ deve ser 66cm.

Explicação passo a passo:

Vamos começar a resolução entendendo que a caixa se trata de uma figura tridimensional, que contém altura, largura e profundidade.

A base da caixa é quadrada, como dito no enunciado, então a largura da caixa tem a mesma medida da profundidade.

O papelão da caixa foi retirado de uma peça de papelão de lado L, de modo que foi cortado um quadrado de cada vértice da peça de papelão de lado 32cm, essas abas são dobradas para formar a caixa sem tampa, então a altura da caixa vai ser 32cm.

Queremos que a caixa formada tenha volume de 128$cm^{3}$ e esse valor é encontrado a partir da multiplicação da largura x profundidade x altura.

Então vamos chamar o lado do quadrado da base de x,

dessa forma temos que $x^{2}$.Altura= 128

$x^{2}$=$\frac{128}{32}$

$x^{2}$=4

x=2.

O lado da base da caixa mede 2cm.

Precisamos descobrir qual era o tamanho original do lado L da peça de papelão, o lado precisa ter 32+32cm que foram cortados de cada vértice +2cm que é a medida da base, então:

L=32+32+2

L=66cm.

Espero ter ajudado!

Bons estudos!